【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.4 绝对值的三角不等式课后知能检测 新人教B版选修4-5.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.4 绝对值的三角不等式课后知能检测 新人教B版选修4-5 一、选择题 1．已知实数a，b满足ab0，那么有(　　) A．|a－b||a|＋|b|　　　B．|a＋b||a|－|b| C．|a＋b||a－b| D．|a－b|||a|－|b|| 【解析】　ab0，|a－b||a＋b|成立，|a－b| ＝|a|＋|b|，|a＋b|≥|a|－|b|也成立． 【答案】　C 2．若a，bR，则以下命题正确的是(　 　) A．|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b| B．|a|－|b||a－b||a|＋|b| C．当且仅当ab0时，|a＋b|＝|a|＋|b| D．当且仅当ab≤0时，|a－b|＝|a|－|b| 【解析】　由定理“两个数的和的绝对值小于或等于它们绝对值的和，大于或等于它们绝对值的差”可知选项A正确；在选项A中，以－b代b，可得|a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|，所以选项B不正确；当且仅当a，b同号或a，b中至少有一个为零，即ab≥0时，|a＋b|＝|a|＋|b|，所以选项C不正确；当ab0，|a－b||a|－|b|，所以选项D不正确． 【答案】　A 3．已知a，bR，ab0，则下列不等式中不正确的是(　　) A．|a＋b|＞a－b B．2≤|a＋b| C．|a＋b||a|＋|b| D．|＋|≥2 【解析】　当ab0时，|a＋b|＝|a|＋|b|，C错． 【答案】　C 4．“|x－a|m且|y－a|m”是“|x－y|2m”(x，y，a，mR)的(　　) A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 【解析】　当|x－a|m，|y－a|m时， |x－y|＝|(x－a)－(y－a)| ≤|x－a|＋|y－a|m＋m＝2m， |x－a|m且|y－a|m是|x－y|2m的充分条件． 取x＝3，y＝1，a＝－2，m＝2.5，则有 |x－y|＝25＝2m，但|x－a|＝5， 不满足|x－a|m＝2.5， 故“|x－a|m，且|y－a|m”是“|x－y|2m”的充分非必要条件． 【答案】　A 二、填空题 5．(2013·重庆高考)若关于实数x的不等式|x－5|＋|x＋3|a无解，则实数a的取值范围是________． 【解析】　|x－5|＋|x＋3| ＝|5－x|＋|x＋3|≥|5－x＋x＋3|＝8， (|x－5|＋|x＋3|)min＝8， 要使|x－5|＋|x＋3|a无解，只需a≤8. 【答案】　(－∞，8] 6．已知α，β是实数，给出三个论断： |α＋β|＝|α|＋|β|； |α＋β|5； |α|2，|β|2. 以其中的两个论断为条件，另一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题是________． 【解析】　、成立时， 则|α＋β|＝|α|＋|β|45. 【答案】　 三、解答题 7．f(x)＝|x－10|＋|x－20|(xR)，求f(x)的最小值，并求当f(x)有最小值时，实数x的取值范围． 【解】　|x－10|＋|x－20|＝|x－10|＋|20－x| ≥|(x－10)＋(20－x)|＝10. 当且仅当(x－10)(20－x)≥0时取等号． 由(x－10)(20－x)≥0，得10≤x≤20， 因此f(x)的最小值为10，此时实数x的取值范围是[10,20]． 8．设|a|≤1，函数f(x)＝ax2＋x－a(－1≤x≤1)，证明|f(x)|≤. 【证明】　f(x)＝|a(x2－1)＋x|≤|a(x2－1)|＋|x| 由|a|≤1，|x|≤1，以及绝对值不等式性质，得 |a(x2－1)|＋|x| ≤|x2－1|＋|x|＝1－x2＋|x|＝－(|x|－)2＋≤. 因此|f(x)|≤成立． 9．已知f(x)＝x2－x＋c定义在区间[0,1]上，x1，x2[0,1]，且x1≠x2，证明： (1)f(0)＝f(1)； (2)|f(x2)－f(x1)||x1－x2|. 【证明】　(1)f(0)＝c，f(1)＝c， 故f(0)＝f(1)． (2)|f(x2)－f(x1)| ＝|x－x2＋c－x＋x1－c| ＝|x2－x1||x2＋x1－1|， 0≤x1≤1,0≤x2≤1， 0x1＋x22(x1≠x2)， －1x1＋x2－11， |x2＋x1－1|1， |f(x2)－f(x1)||x1－x2|. 教师备选 10．已知：|x－a|，0|y－b|，y(0，M)．求证：|xy－ab|ε. 【证明】　|xy－ab|＝|xy－ya＋ya－ab| ＝|y(x－a)＋a(y－b)|≤|y||x－a|＋|a||y－b| M·＋|a|·＝＋＝ε， |xy－ab|ε.