【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.1 向量的加法课后知能检测 苏教版必修4.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.1 向量的加法课后知能检测 苏教版必修4 一、填空题 1．化简：＋＋＋＋＝________. 【解析】　＋＋＋＋＝＋＋＋＋＝0. 【答案】　0 图2－2－7 2．如图2－2－7，在平行四边形ABCD中， (1)＋＝________； (2)＋＋＝________； (3)＋＋＝________. 【解析】　(1)＋＝. (2)＋＋＝. (3)＋＋＝＋＝. 【答案】　(1)　(2)　(3) 3．已知a表示“向北走5 km”，b表示“向西走5 km”，则a＋b的方向是________，|a＋b|＝________. 【解析】　如图可知a＋b的方向是北偏西45°，|a＋b|＝5. 【答案】　北偏西45°　5 图2－2－8 4．如图2－2－8，已知ABC是直角三角形且A＝90°，则在下列结论中正确的是________． |＋|＝||； |＋|＝||； |＋|＝||； ||2＋||2＝||2. 【解析】　正确．以AB，AC为邻边作ABDC，又A＝90°， ABDC为矩形， AD＝BC， |＋|＝||＝||. 正确．|＋|＝||＝||. 正确．|＋|＝||＝||. 正确．由勾股定理知||2＋||2＝||2. 【答案】　 图2－2－9 5．(2013·天津高一检测)如图2－2－9，四边形ABCD是梯形，ADBC，则＋＋＝________. 【解析】　＋＋＝＋＋＝＋＝. 【答案】　 图2－2－10 6．(2013·肇庆高一检测)如图2－2－10，已知D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中不正确的是________． ＋＝； ＋＋＝0； ＋＝； ＋＝. 【解析】　根据三角形法则可知正确． D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点， 四边形ADEF和四边形DECF都是平行四边形， ＋＝，＝， ＋＝，故正确，不正确． 【答案】　 7．若P为ABC的外心，且＋＝，则ACB＝________. 【解析】　如图，＋＝，四边形APBC组成平行四边形，又P为ABC的外心， ||＝||＝||，因此ACB＝120°. 【答案】　120° 8．在长江南岸渡口处，江水以12.5 km/h的速度向东流，渡船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，则航向为________． 【解析】　如图，渡船速度，水流速度，船实际垂直过江的速度，依题意，||＝12.5，||＝25，由于四边形OADB为平行四边形，则||＝||，又ODBD，在直角三角形OBD中，BOD＝30°， 航向为北偏西30°. 【答案】　北偏西30° 二、解答题 图2－2－11 9．如图2－2－11所示，已知向量a，b，c，试用三角形法则作a＋b＋c. 【解】　如图所示，作＝a，＝b，则＝a＋b.作＝c，则＝(a＋b)＋c＝a＋b＋c，即为a＋b＋c. 图2－2－12 10．如图2－2－12，已知P，Q为ABC的边BC上两点，且BP＝QC.求证：＋＝＋. 【解】　法一　(＋)－(＋)＝(－)＋(－)＝＋. 因为BP＝QC，且与方向相反，故＋＝0， 即(＋)－(＋)＝0，因此＋＝＋. 法二　如图所示，取BC中点D，连结AD. 在ABC中，因为D为BC中点，所以＋＝2. 又BP＝QC，所以在APQ中，PD＝QD，所以＋＝2.故＋＝＋. 11．轮船从A港沿北偏东60°方向行驶了40 km到达B处，再由B处沿正北方向行驶40 km到达C处，求此时轮船到A港的相对位置． 【解】　如图，设，分别是轮船两次位移，则表示两次位移的合位移，即＝＋. 在RtABD中，||＝20 km，||＝20 km，则||＝||＋||＝60 km. 在RtACD中，||＝＝40(km)，所以CAD＝60°. 即此时轮船位于A港北偏东30°，且距离A港40 km处．