【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.5.2 综合法和分析法课后知能检测 新人教B版选修4-5.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.5.2 综合法和分析法课后知能检测 新人教B版选修4-5 一、选择题 1．若a、b、c是常数，则“a＞0，且 b2－4ac＜0”是“对任意的xR，有ax2＋bx＋c＞0”的(　　) A充分不必要条件　　　　　B．必要不充分条件 C．充要条件 D．必要条件 【解析】　当a＞0，b2－4ac＜0时，ax2＋bx＋c＞0.反之，ax2＋bx＋c＞0对任意的xR成立不能推出a＞0，b2－4ac＜0.反例：a＝b＝0，c＝2. 【答案】　A 2．(2013·日照模拟)要证a2＋b2－1－a2b2≤0，只需证(　　) A．2ab－1－a2b2≤0 B．a2＋b2－1－≤0 C．()2－1－a2b2≤0 D．(a2－1)(b2－1)≥0 【解析】　a2＋b2－1－a2b2＝－(a2－1)(b2－1)≤0. 【答案】　D 3．设a＞b＞0，m＝－，n＝，则(　　) A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．不能确定 【解析】　a＞b＞0， ＞，－＞0，＞b. (－)2－()2＝a＋b－2－(a－b) ＝2(b－)＜0. (－)2＜()2.－＜，即m＜n. 【答案】　A 4．已知0a1b，则下面不等式中一定成立的是(　　) A．logab＋logba＋20 B．logab＋logba＋20 C．logab＋logba＋2≥0 D．logab＋logba＋2≤0 【解析】　0a1b， logab0，－logab0. (－logab)＋≥2， －(－logab＋)≤－2， logab＋≤－2， 当且仅当logab＝－1，即b＝1时等号成立． logab＋logba≤－2，logab＋logba＋2≤0. 【答案】　D 二、填空题 5．设a＝－，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小顺序是________． 【解析】　用分析法比较，ab＋＋8＋28＋2.同理可比较得bc.所以abc. 【答案】　abc 6．已知a＞0，b＞0且a＋b＝1，则＋＋与8的大小关系是________． 【解析】　a＞0，b＞0且a＋b＝1，1＝a＋b≥2＞0，进而得≥2，于是得≥4. 又＋＋＝＝＝2·≥8. 故＋＋≥8. 【答案】　＋＋≥8 三、解答题 7．(2013·大连模拟)设a＞0，b＞0，c＞0.证明： (1)＋≥； (2)＋＋≥＋＋. 【证明】　(1)a＞0，b＞0， (a＋b)(＋)≥2·2＝4. ＋≥. (2)由(1)知＋≥. 同时，＋≥，＋≥，三式相加得： 2(＋＋)≥＋＋， ＋＋≥＋＋. 8．如果a＞b，ab＝1，求证：a2＋b2≥2(a－b)，并指明何时取“＝”号． 【证明】　因为a＞b，所以a－b＞0， 欲证a2＋b2≥2(a－b)． 只需证≥2. 因为a＞b，a－b＞0， 又知ab＝1， 所以＝＝ ＝(a－b)＋≥2＝2. 所以≥2， 即a2＋b2≥2(a－b)． 当且仅当a－b＝， 即a－b＝时，取等号． 9．若不等式＋＋＞0在条件a＞b＞c时恒成立，求实数λ的取值范围． 【解】　不等式可化为＋＞. a＞b＞c.a－b＞0， b－c＞0，a－c＞0， λ＜＋恒成立． ＋＝＋ ＝2＋＋≥2＋2＝4. λ＜4. 故实数λ的取值范围是(－∞，4)． 教师备选 10．已知函数f(x)＝lg(－1)，x(0，)，若x1，x2(0，)，且x1≠x2，求证：[f(x1)＋f(x2)]f()． 【证明】　要证明原不等式成立，只需证明 (－1)(－1)(－1)2. x1，x2(0，)，x1≠x2， (－1)(－1)－(－1)2 ＝－－－＋ ＝0. (－1)(－1)(－1)2， lg[(－1)(－1)]lg(－1)2， 即[f(x1)＋f(x2)]f()．