【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.6.2 垂直关系的性质课时训练 北师大版必修2.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.6.2 垂直关系的性质课时训练 北师大版必修2 一、选择题 1．(2013·临沂高一检测)设α、β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是(　　) A．若lα，αβ，则lβ　　 B．若lα，αβ，则lβ C．若lα，αβ，则lβ D．若lα，αβ，则lβ 【解析】　 A错，可能lβ；B错，可能lβ；C正确；D错，不一定lβ. 【答案】　C 2．(2013·中山高一检测)设平面α平面β，且α∩β＝l，直线aα，直线bβ，且a不与l垂直，b不与l垂直，那么a与b(　　) A．可能垂直，不可能平行 B．可能平行，不可能垂直 C．可能垂直，也可能平行 D．不可能垂直，也不可能平行 【解析】　当a，b都平行于l时，a与b平行，假设a与b垂直，如图所示，由于b与l不垂直，在b上任取一点A，过点A作b′l， 平面α平面β，b′⊥平面α，从而b′a，又由假设ab易知a平面β，从而al，这与已知a不与l垂直矛盾，假设不正确，a与b不可能垂直． 【答案】　B 3．空间四边形ABCD，若AB、AC、AD与平面BCD所成角相等，则A点在平面BCD的射影是BCD的(　　) A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 【解析】　设A点在平面BCD内的射影为O.可知， OAB≌△OAC≌△OAD. ∴OB＝OC＝OD， 点O为外心． 【答案】　A 4．如图1－6－21，在四边形ABCD中，ADBC，AB＝AD，BCD＝45°，BAD＝90°，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列命题正确的是(　　) 图1－6－21 A．平面ABD平面ABC B．平面ADC平面BDC C．平面ABC平面BDC D．平面ADC平面ABC 【解析】　在图中，BAD＝90°，AD＝AB， ADB＝ABD＝45°. AD∥BC，DBC＝45°.又BCD＝45°. BDC＝90°，即BDCD. 在图中，此关系仍成立．平面ABD平面BCD， CD⊥平面ABD. BA平面ADB，CD⊥AB. ∵BA⊥AD，BA⊥平面ACD. BA平面ABC，平面ABC平面ACD. 【答案】　A 图1－6－22 5．如图1－6－22，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1上运动，并且总保持APBD1，则动点P在(　　) A．线段B1C上 B．线段BC1上 C．BB1中点与CC1中点的连线上 D．B1C1中点与BC中点的连线上 【解析】　连接AC，B1C，AB1，由线面垂直的判定可知BD1平面AB1C. 若AP平面AB1C，则APBD1. 这样只要P在B1C上移动即可． 【答案】　A 二、填空题 图1－6－23 6．如图1－6－23，已知平面α平面β，在α与β的交线l上，取线段AB＝4，AC、BD分别在平面α和平面β内，它们都垂直于交线AB，并且AC＝3 cm，BD＝12 cm，则CD＝______. 【解析】　连接BC. 因为平面α平面β， 且α∩β＝l， 又因为BD平面β， 且BDl， 所以BD平面α. 又BC平面α，BC⊥BD. 所以CBD也是直角三角形． 在RtBAC中，BC＝＝5. 在RtCBD中，CD＝＝13. 所以CD长为13 cm. 【答案】　13 cm 7．α，β是两个不同的平面，m，n是平面α与β之外的两条不同直线，给出四个论断：m⊥n；α⊥β；n⊥β；m⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：________. 【解析】　利用面面垂直的判定，可知为真；利用面面垂直的性质，可知为真． 【答案】　若，则(或若，则) 图1－6－24 8．如图1－6－24平面ABC平面BDC，BAC＝BDC＝90°，且AB＝AC＝a，则AD＝________. 【解析】　如图所示，取BC的中点E，连接ED，AE，AB＝AC，AE⊥BC， 平面ABC平面BDC. AE⊥平面BDC，AE⊥ED. 在RtABC和RtBCD中， AE＝ED＝BC＝a， 在RtAED中，AD＝＝a. 【答案】　a 三、解答题 9．已知：平面α∩β＝AB，PQ平面α于点Q，PO平面β于点O，OR平面α于点R.求证：QRAB. 【证明】　如图，α∩β＝AB，POβ于O，PO⊥AB. ∵PQ⊥α于Q，PQ⊥AB. ∵PO∩PQ＝P，AB⊥平面PQO. OR⊥α于R，PQ∥OR. ∴PQ与OR确定平面PQRO. AB⊥平面PQRO. 又QR平面PQRO，QR⊥AB. 10．如图1－6－25所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中 图1－6－25 点，MN平面A1DC. 求证：(1)MNAD1； (2)