【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.2 余弦定理（第2课时）课后知能检测 苏教版必修5.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.2 余弦定理（第2课时）课后知能检测 苏教版必修5 一、填空题 1．在ABC中，已知三边长分别为a，b，c，则acos C＋ccos A＝________. 【解析】　acos C＋ccos A＝2Rsin Acos C＋2Rsin Ccos A＝2Rsin(A＋C)＝2Rsin B＝b. 【答案】　b 2．ABC中，若sin2A＝sin2B＋sin Bsin C＋sin2C，则A＝________. 【解析】　由题意，a2＝b2＋bc＋c2，cos A＝＝－，A＝. 【答案】　 3．(2013·临沂高二检测)某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行45 km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是________． 【解析】　如图所示，BAC＝60°－30°＝30°，ACB＝30°. 设|BC|＝x，由余弦定理x＝45，x＝15(km) 【答案】　15 km 4．在ABC中，C＝60°，则＋＝________. 【解析】　C＝60°，a2＋b2－c2＝ab， a2＋b2＝ab＋c2， 等式两边都加上ac＋bc，整理得 (a2＋ac)＋(b2＋bc)＝(b＋c)(a＋c)， ＋＝＝1. 【答案】　1 5．(2013·杭州高二检测)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝bc，sin C＝2sin B，则A＝________. 【解析】　sin C＝2sin B，c＝2b. a2－b2＝bc＝6b2， a2＝7b2，cos A＝＝，A＝30°. 【答案】　30° 6．已知锐角三角形的边长分别为1,3，a，则a的取值范围是________． 【解析】　a应满足 解之得2＜a＜. 【答案】　(2，) 7．在ABC中，已知sin A＝2cos Bsin C，则ABC是________三角形． 【解析】　法一　由正弦定理可得a＝2c·cos B. 由余弦定理得a＝2c·，化简得b＝c. ABC是等腰三角形． 法二　sin A＝2cos B·sin Csin(B＋C)＝2cos Bsin C sin B·cos C＋cos B·sin C＝2cos B·sin C sin B·cos C－cos B·sin C＝0sin(B－C)＝0. 可知－π＜B－C＜π. ∴B－C＝0.B＝C. 故ABC为等腰三角形． 【答案】　等腰 8. 图1－2－4 如图1－2－4，在ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，则sin C的值为________． 【解析】　设AB＝a，AD＝a，BD＝a，BC＝2BD＝a， cos A＝＝＝， sin A＝＝. 由正弦定理知sin C＝·sin A＝×＝. 【答案】　 二、解答题 9．在ABC中，若AB＝3，BC＝，AC＝4，求AC边上的高． 【解】　设AC边上的高为BD， 在ABC中，cos A＝＝， A＝60°. 在ABD中，BD＝ABsin A＝3×sin 60°＝. 10．在ABC中，cos A＝，且(a－2)b∶(c＋2)＝12∶3，试判断三角形的形状． 【解】　由已知设a－2＝x，则b＝2x，c＋2＝3x， a＝2＋x，c＝3x－2，由余弦定理得 ＝， 解得x＝4， a＝6，b＝8，c＝10， a2＋b2＝c2， 即三角形为直角三角形． 11．在ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c.已知c＝2，C＝. (1)若ABC的面积等于，求a，b； (2)若sin C＋sin (B－A)＝2sin 2A，求ABC的面积． 【解】　(1)由余弦定理及已知条件得a2＋b2－ab＝4，又因为ABC的面积等于，所以absin C＝，得ab＝4. 联立方程组 解得a＝2，b＝2. (2)由题意得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sin Acos A，即sin Bcos A＝2sin Acos A. 当cos A＝0时，A＝，B＝，a＝，b＝.当cos A≠0时，得sin B＝2sin A，由正弦定理得b＝2a，联立方程组解得a＝，b＝.所以ABC的面积S＝absin C＝.