【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.2 直观图课时训练 北师大版必修2.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.2 直观图课时训练 北师大版必修2 一、选择题 1．利用斜二测画法得到：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；梯形的直观图是梯形；矩形的直观图是矩形；菱形的直观图菱形． 以上结论正确的是(　　) A．　　　　　　　　 B． C． D． 【解析】　由斜二测画法的规律知：画出直观图时，平行性不变，垂直性改变，故正确，错．应选B. 【答案】　B 2．如图1－2－8，直观图所表示的平面四边形ABCD是(　　) 图1－2－8 A．任意四边形 B．直角梯形 C．等腰梯形 D．平行四边形 【解析】 【答案】　B 3．如图1－2－9，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是(　　) 图1－2－9 【解析】　根据斜二测画法知在y轴上的线段为原来的一半，故A正确． 【答案】　A 图1－2－10 4．如图1－2－10所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45°的等腰梯形，由斜二测画法得到这个梯形的直观图为四边形O′A′B′C′，在直观图中梯形的高为(　　) A. B．1 C. D. 【解析】　按斜二测画法，得到梯形的直观图O′A′B′C′，如右图所示，在原图形中梯形的高CD＝2，在直观图中C′D′＝1，且C′D′E′＝45°，作C′E′垂直于x′轴于E′，则C′E′即为直观图中梯形的高，那么C′E′＝C′D′sin 45°＝. 【答案】　C 图1－2－11 5．一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图1－2－11所示，则原平面图形的面积为 (　　) A．4 B．4 C．8 D．8 【解析】　由斜二测画法可知，原平面图形是一个平行四边形，且它的一组对边长为2，在直观图中O′B′＝2，且B′O′A′＝45°，则在原平面图形中，BOA＝90°，且OB＝4，因此，原平面图形的面积为2×4＝8. 【答案】　D 二、填空题 6．(2013·广州高一检测)已知菱形ABCD的边长是4，DAB＝60°，则菱形ABCD的斜二测直观图的面积是________． 【解析】　由已知得BD＝4，AC＝4，且ACBD， 所以其斜二测直观图的面积为S＝×4×4××sin 45°＝2. 【答案】　2 7．已知直角坐标系xOy内有两点B(0,2)，A(4,0)用斜二测画法画AB的直观图A′B′，则A′B′的长度是________． 【解析】　结合直角坐标系xOy中条件知，在新坐标系x′O′y′中O′A′＝4，O′B′＝， 作B′Hx′轴于点H， 在RtO′B′H中，易知B′H＝1； 由Rt△B′A′H中， 易知A′B′＝＝. 【答案】　 图1－2－12 8．如图1－2－12所示是水平放置的ABC在直角坐标系中的直观图，其中D是AC的中点，原ACB中，ACB≠30°，则原图形中与线段BD的长相等的线段有________条． 【解析】　先按照斜二测画法把直观图还原为真正的平面图形，然后根据平面图形的几何性质找与线段BD长度相等的线段，把ABC还原后为直角三角形，则D为斜边AC的中点，AD＝DC＝BD. 【答案】　2 三、解答题 9．画水平放置的直角梯形的直观图． 【解】　(1)在已知的直角梯形OBCD中，以底边OB所在直线为x轴，垂直于OB的腰OD所在直线为y轴建立直角坐标系，如图(1)所示． (2)画相应的x′轴和y′轴，使x′O′y′＝45°.在x′轴上取O′B′＝OB，在y′轴上取O′D′＝OD，过D′作x′轴的平行线l，在l上沿x′轴正方向取点C′，使得D′C′＝DC，如图(2)所示． (3)连接B′C′，所得四边形O′B′C′D′就是直角梯形OBCD的直观图，如图(3)． 10．画出底面边长为2 cm，高为3 cm的正四棱锥的直观图． 【解】　画法如下： (1)画轴：如图(1)，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使xOy＝45°，xOz＝90°. (2)画底面：以点O为中点，在x轴上取线段MN，在y轴上取线段PQ，分别使MN＝2 cm，PQ＝1 cm，再分别过点M、N作y轴的平行线，过点P、Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A、B、C、D，四边形ABCD即为正四棱锥的底面ABCD. (3)画高，在z轴上截取OS＝3 cm. (4)成图，连接SA，SB，SC，SD，并去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，就得正四棱锥的直观图，如图(2)． 11．在水平放置的平面α内有一边长为1的正方形A′B′C′D′，如图1－2－13，其中对角线A′C′在水平位置．已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积． 图1－2－13 【解】　真实图形如图所示．