【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.2 充分条件与必要条件课后知能检测 新人教A版选修1-1.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.2 充分条件与必要条件课后知能检测 新人教A版选修1-1 一、选择题 1．(2012·浙江高考)设aR，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的(　　) A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】　若直线l1与l2平行， 则a(a＋1)－2×1＝0， 即a＝－2或a＝1， 所以a＝1是直线l1与直线l2平行的充分不必要条件． 【答案】　A 2．已知命题“若p，则q”，假设其逆命题为真，则p是q的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】　原命题的逆命题：“若q，则p”，它是真命题，即qp，所以p是q的必要条件． 【答案】　B 3．(2013·郑州高二检测)函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件的(　　) A．m＝－2 B．m＝2 C．m＝－1 D．m＝1 【解析】　由f(x)＝x2＋mx＋1＝(x＋)2＋1－， f(x)的图象的对称轴为x＝－，由题意：－＝1， m＝－2. 【答案】　A 4．设集合M＝{x|0＜x≤3}，N＝{x|0＜x≤2}，那么“aM”是“aN”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】　M?N，a∈N?a∈M，而aMa∈N. 故“aM”是“aN”的必要不充分条件． 【答案】　B 5．有下述说法： a＞b＞0是a2＞b2的充要条件；a＞b＞0是＜的充要条件；a＞b＞0是a3＞b3的充要条件． 其中正确的说法有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【解析】　a＞b＞0a2＞b2， a2＞b2|a|＞|b|a＞b＞0，故错． a＞b＞0＜，但＜a＞b＞0，故错． a＞b＞0a3＞b3，但a3＞b3a＞b＞0，故错． 【答案】　A 二、填空题 6．条件p：1－x＜0，条件q：x＞a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________． 【解析】　p：x＞1，若p是q的充分不必要条件，则pq，但qp，即p对应集合是q对应集合的子集，故a＜1. 【答案】　(－∞，1) 7．如图1－1－1所示的四个电路图，条件A：“开关S1闭合”，条件B：“灯泡L亮”，则A是B的充要条件的图为________．  图1－1－1 【答案】　乙 8．下列命题： “x＞2且y＞3”是“x＋y＞5”的充要条件； b2－4ac＜0是不等式ax2＋bx＋c＜0解集为R的充要条件； “a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的充分不必要条件； “xy＝1”是“lg x＋lg y＝0”的必要而不充分条件． 其中真命题的序号为________． 【解析】　x＞2且y＞3时，x＋y＞5成立，反之不一定，如x＝0，y＝6，所以“x＞2且y＞3”是“x＋y＞5”的充分不必要条件； 不等式解集为R的充要条件是a＜0且b2－4ac＜0.故为假命题； 当a＝2时，两直线平行，反之，两直线平行，＝，a＝2， 因此，“a＝2”是“两直线平行”的充要条件； lg x＋lg y＝lg(xy)＝0，xy＝1且x＞0，y＞0. 所以“lg x＋lg y＝0”成立，xy＝1必成立，反之不然． 因此“xy＝1”是“lg x＋lg y＝0”的必要而不充分条件． 综上可知，真命题是. 【答案】　 三、解答题 9．下列各题中，p是q的什么条件？(从充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件中选择一个) (1)p：|a|≥2，aR，q：方程x2＋ax＋a＋3＝0有实根； (2)p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0； (3)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝. 【解】　(1)当|a|≥2，如a＝3时，方程可化为x2＋3x＋6＝0，无实根；而方程x2＋ax＋a＋3＝0有实根，则必有Δ＝a2－4(a＋3)≥0，即a≤－2或a≥6，从而可以推出|a|≥2.综上可知，qp，pq.所以p是q的必要不充分条件． (2)由a2＋b2＝0，可得a＝0且b＝0，故a＋b＝0， 而由a＋b＝0，可得a＝－b，当a＝1，b＝－1时，推出a2＋b2＝0， 从以p是q的充分不必要条件． (3)由x－1＝可得x＝1或x＝2， 故p是q的充要条件． 10．求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两异号实根的充要条件是ac＜0. 【证明】　必要性：由于方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根， 所以Δ＝b2－4ac＞0，x1x2＝＜0(x1，x2为方程的两根)，所以ac＜0. 充分性：由ac＜0可推得Δ＝b2－4ac＞0及x1x2＝＜0(x1，