【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.7.2 棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、课时训练 北师大版必修2.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.7.2 棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、课时训练 北师大版必修2 一、选择题 1．已知圆柱的侧面积为18，底面周长为6π，则它的体积是(　　) A．9　　　 B．9π　　　　 C．27　　　 D．27π 【解析】　设底面半径为r，高为h，则2π·r＝6π，得r＝3， 又由2πr·h＝18，得h＝， 所以体积V＝π×32×＝27，故选C. 【答案】　C 2．(2013·临沂高一检测)半径为r的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为(　　) A.πr3 B．πr3 C.πr3 D．πr3 【解析】　设底面半径为r′，则2πr′＝πr，r′＝， 圆锥的高h＝＝r， V锥＝πr′2×h＝π··r＝πr3. 【答案】　C 3．正三棱柱ABC—A1B1C1中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是CC1上任意一点，连接A1B，BD，A1D，AD，则三棱锥A—A1BD的体积为(　　) 图1－7－12 A.a3 B．a3 C.a3 D．a3 【解析】　VA—A1BD＝VB—AA1D＝·S△AA1D×hB＝×(×a×a)×a＝a3，应选B. 【答案】　B 4．若某空间几何体的三视图如图1－7－13所示，则该几何体的体积是(　　) 图1－7－13 A. B． C．1 D．2 【解析】　该几何体的直观图为平放的直三棱柱，且底面为直角三角形，两直角边边长为1和，侧棱长为，V＝××1×＝1. 【答案】　C 5．三棱锥P－ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA＋PB＝4，PC＝1，则此三棱锥的体积(　　) A．有最大值，无最小值 B．有最小值，无最大值 C．有最大值，无最小值 D．无最大值，也无最小值 【解析】　设PA＝x，则PB＝4－x， V＝PA·PB·PC＝x(4－x)＝－(x－2)2＋， Vmax＝，故选C. 【答案】　C 二、填空题 6．将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是________． 【解析】　如图所示，则母线PA＝2，设圆锥底面半径为r，则有2πr＝×2π×2，则r＝1，则圆锥的高h＝＝，所以圆锥的体积V＝×12×＝. 【答案】　π 7．正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为52∶8，体积为14 cm3，则棱台的高为________cm. 【解析】　由题意设正四棱台的斜高与上，下底面边长分别为5x,2x,8x，则高h＝＝4x.由棱台的体积公式可得·4x(4x2＋16x2＋64x2)＝14，解得x＝，所以h＝2 cm. 【答案】　2 8．如图1－7－14，圆锥的高为h，圆锥内水面的高为h1，水面上底面半径为2r，且h1＝h.若将圆锥倒置，水面高为h2，则h2等于________． 图1－7－14 【解析】　V圆台＝×[π(3r)2·h－π(2r)2·h]＝πhr2. 圆锥倒置时，水体呈圆锥状，设圆锥底面半径为x，则＝， 于是x＝. 则V圆锥＝π()2h2＝. 由V圆台＝V圆锥得πhr2＝， h2＝h. 【答案】　h 三、解答题 9．已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底边AB＝2 cm，D、E分别是侧棱B1B、C1C上的点，且有EC＝BC＝2DB，求四棱锥A－BCED的体积． 【解】　如图，要计算四棱锥A－BCED的体积，一是应计算四边形BCED的面积；二是应计算这个四棱锥的高． 在正三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1底面ABC，CC1底面ABC，且BC平面ABC， BB1⊥BC，CC1BC，则DBEC，且DBC＝90°， 四边形BCED是直角梯形． EC＝2DB＝BC＝2(cm)， DB＝1(cm)． S梯形BCED＝(BD＋EC)·BC＝×(1＋2)×2＝3(cm2)． 取BC的中点F，连接AF，则AFBC，由于平面ABC平面BCC1B1，由两个平面垂直的性质定理，有AF平面BCC1B1， 即AF为四棱锥A－BCED的高，且AF＝AB＝(cm)． VA－BCED＝S梯形BCED·AF＝(cm3)． 10．已知正六棱锥P—ABCDEF的底面边长为2 cm，侧棱长为3 cm，求正六棱锥P—ABCDEF的体积． 【解】　如图所示，O为正六边形的中心，则PO为正六棱锥的高，G为CD的中点，则PG为正六棱锥的斜高， 由已知得CD＝2 cm， 则OG＝ cm，CG＝1 cm. 在RtPCG中，PC＝3 cm，CG＝1 cm， 则PG＝＝2 cm. 在RtPOG中， PG＝2 cm，OG＝ cm， 则PO＝＝ cm. 故VP—ABCDEF＝SABCDEF·PO ＝×6××22×＝2 cm3. 11．降水量是指水平地面上单位面积降雨水的深度，用上口直径为38 cm，底面直径为24 cm，深度为35 cm的圆台形水桶(轴截面如图1－7－15所示)来测量降水量，如