【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.2 平行线分线段成比例定理课后知能检测 新人教A版选修4-1.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.2 平行线分线段成比例定理课后知能检测 新人教A版选修4-1 一、选择题 1．如图1－2－15，梯形ABCD中，ADBC，E是DC延长线上一点，AE分别交BD于G，交BC于F.下列结论：＝；＝；＝；＝，其中正确的个数是(　　) 图1－2－15A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 【解析】　BC∥AD， ＝，＝.故正确． BF∥AD， ＝，故正确． 【答案】　C 2．如图1－2－16，E是ABCD的边AB延长线上的一点，且＝，则＝(　　) 图1－2－16A.　　　B.　　　C.　　　D. 【解析】　CD∥AB，＝＝， 又ADBC，＝. 由＝得＝，即＝. ＝＝.故选C. 【答案】　C 图1－2－17 3．如图1－2－17，平行四边形ABCD中，N是AB延长线上一点，则－为(　　) A. B．1 C. D. 【解析】　AD∥BM，＝. 又DC∥AN，＝， ＝. ＝， －＝－＝＝1. 【答案】　B 图1－2－18 4．如图1－2－18，已知ABC中，AEEB＝13，BDDC＝21，AD与CE相交于F，则＋的值为(　　) A. B．1 C. D．2 【解析】　过点D作DGAB交EC于点G，则＝＝＝.而＝，即＝，所以AE＝DG，从而有AF＝FD，EF＝FG＝CG，故＋＝＋＝＋1＝. 【答案】　C 二、填空题 图1－2－19 5．(2013·焦作模拟)如图1－2－19，已知B在AC上，D在BE上，且AB：BC＝2：1，ED：DB＝2：1，则AD：DF＝________. 【解析】　如图，过D作DGAC交FC于G. 则＝＝. DG＝BC. 又BC＝AC，DG＝AC. DG∥AC，＝＝.DF＝AF. 从而AD＝AF，AD：DF＝7：2. 【答案】　72 图1－2－20 6．如图1－2－20，在梯形ABCD中，ADBC，BD与AC相交于O，过O的直线分别交AB、CD于E、F，且EFBC，若AD＝12，BC＝20，则EF＝________. 【解析】　AD∥EF∥BC，＝＝＝， EO＝FO，而＝＝，＝，BC＝20，AD＝12， ＝1－＝1－， EO＝7.5，EF＝15. 【答案】　15 三、解答题 图1－2－21 7．如图1－2－21，AD平分BAC，DEAC，EFBC，AB＝15 cm，AF＝4 cm，求BE和DE的长． 【解】　DE∥AC， 3＝2. 又AD平分BAC， 1＝2. ∴∠1＝3，即AE＝ED. DE∥AC，EFBC， 四边形EDCF是平行四边形． ED＝FC，即AE＝ED＝FC. 设AE＝DE＝FC＝x. 由EFBC得＝.即＝， 解之得x1＝6，x2＝－10(舍去)． 所以DE＝6(cm)，BE＝15－6＝9(cm)． 图1－2－22 8．如图1－2－22所示，已知直线FD和ABC的BC边交于D，与AC边交于E，与BA的延长线交于F，且BD＝DC，求证：AE·FB＝EC·FA. 【证明】　过A作AGBC，交DF于G点，如图所示． AG∥BD，＝. 又BD＝DC， ＝. AG∥DC， ＝. ＝， 即AE·FB＝EC·FA. 图1－2－23 9．如图1－2－23，ABBD于B，CDBD于D，连接AD，BC交于点E，EFBD于F，求证：＋＝. 【证明】　AB⊥BD，CDBD，EFBD， AB∥EF∥CD， ＝，＝， ＋＝＋＝＝＝1， ＋＝. 10．某同学的身高为1.6米，由路灯下向前步行4米，发现自己的影子长为2米，求这个路灯的高． 【解】　如图所示，AB表示同学的身高，PB表示该同学的影长，CD表示路灯的高，则AB＝1.6 m，PB＝2 m，BD＝4 m. AB∥CD ∴＝ CD＝＝＝4.8(m) 即路灯的高为4.8米．