【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.5.3 反证法和放缩法课后知能检测 新人教B版选修4-5.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.5.3 反证法和放缩法课后知能检测 新人教B版选修4-5 一、选择题 1．应用反证法推出矛盾的推导过程中，要把下列哪些作为条件使用(　　) 结论相反的判断，即假设； 原命题的条件； 公理、定理、定义等； 原结论． A．　　 B． C． D． 【解析】　由反证法的推理原理可知，反证法必须把结论的相反判断作为条件应用于推理，同时还可应用原条件以及公理、定理、定义等． 【答案】　C 2．用反证法证明命题“如果a＞b，那么＞”时，假设的内容是(　　) A.＝ B.＜ C.＝且＜ D.＝或＜ 【解析】　应假设≤，即＝或＜. 【答案】　D 3．(2013·威海模拟)已知a0，b0，设P＝＋，Q＝，则P与Q的大小关系是(　　) A．PQ B．PQ C．P＝Q D．无法确定 【解析】　a0，b0，P＝＋＋＝＝Q， PQ. 【答案】　A 4．设x、y、z都是正实数，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a、b、c三个数(　　) A．至少有一个不大于2 B．都小于2 C．至少有一个不小于2 D．都大于2 【解析】　a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋≥2＋2＋2＝6，当且仅当x＝y＝z＝1时等号成立， a、b、c三者中至少有一个不小于2. 【答案】　C 二、填空题 5．设M＝＋＋＋…＋，则M与1的大小关系为________． 【解析】　210＋1＞210,210＋2＞210，…，211－1＞210， M＝＋＋＋…＋ 【答案】　M1 6．用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤： A＋B＋C＝90°＋90°＋C180°，这与三角形内角和为180°矛盾，故假设错误． 所以一个三角形不能有两个直角． 假设ABC中有两个直角，不妨设A＝90°，B＝90°. 上述步骤的正确顺序为________． 【解析】　由反证法的步骤可知，正确顺序为. 【答案】　 三、解答题 7．(2013·鞍山模拟)已知a＞0，b＞0，且a＋b＞2.求证： ，中至少有一个小于2. 【证明】　假设，都不小于2， 则≥2，≥2. a＞0，b＞0.1＋b≥2a,1＋a≥2b. 2＋a＋b≥2(a＋b)，即2≥a＋b， 这与a＋b＞2矛盾． 故假设不成立．即，中至少有一个小于2. 8．设n是正整数，求证：≤＋＋…＋1. 【证明】　由2n≥n＋kn(k＝1,2，…，n)， 得≤. 当k＝1时，≤； 当k＝2时，≤； … 当k＝n时，≤. ＝≤＋＋…＋＝1， 即原不等式成立． 9．已知0＜a＜3,0＜b＜3,0＜c＜3. 求证：a(3－b)、b(3－c)、c(3－a)不可能都大于. 【证明】　假设a(3－b)＞，b(3－c)＞，c(3－a)＞. a、b、c均为小于3的正数． ＞，＞，＞， 从而有＋＋＞. 但是＋＋ ≤＋＋ ＝＝. 显然与相矛盾，假设不成立，故命题得证． 教师备选 10．已知f(x)＝ax＋(a1)，证明方程f(x)＝0没有负数根． 【解】　假设x0是f(x)＝0的负数根， 则x00且x0≠－1且ax0＝－， 由0ax010－1，解得x02，这与x00矛盾，所以假设不成立． 故方程f(x)＝0没有负数根．