【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.5.3 定积分的概念课后知能检测 新人教A版选修2-2.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.5.3 定积分的概念课后知能检测 新人教A版选修2-2 一、选择题 1．下列结论中成立的个数是(　　) x3dx＝ ·； x3dx＝·； x3dx＝ ·. A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3 【解析】　由定积分的定义知，、成立，故选C. 【答案】　C 2．若f(x)是[－a，a]上的连续偶函数，则f(x)dx＝(　　) A. f(x)dx B．0 C．2f(x)dx D.f(x)dx 【解析】　偶函数的图象关于y轴对称，故f(x)dx＝f(x)dx， 【答案】　C 3．设f(x)＝则f(x)dx的值是(　　) 【解析】　被积函数f(x)是分段函数，故将积分区间[－1,1]分为两个区间，[－1,0]和[0,1]，由定积分的性质知选D. 【答案】　D 4．下列值等于1的是(　　) A.xdx B.(x＋1)dx C.1dx D.dx 【解析】　根据定积分的几何意义可求得： xdx＝×1×1＝，(x＋1)dx＝×(1＋2)×1＝，1dx＝1×1＝1，dx＝1×＝，故选C. 【答案】　C 5．已知和式S＝(p0)，当n趋向于∞时，S无限趋向于一个常数A，则A可用定积分表示为(　　) A.dx B.xpdx C.()pdx D.()pdx 【解析】　S＝[()p＋()p＋()p＋…＋()p]＝ ()p·， ()p·＝xpdx. 【答案】　B 二、填空题 6．已知x2dx＝，x2dx＝，则(x2＋1)dx＝________. 【解析】　由定积分的几何意义知，1dx＝2×1＝2， 由定积分的性质知x2dx＝x2dx＋x2dx＝＋＝. (x2＋1)dx＝x2dx＋1dx＝＋2＝. 【答案】　 7．曲线y＝x2与直线x＝0，x＝1，y＝1所围成的图形的面积可用定积分表示为________． 【解析】　如图所示，阴影部分的面积可表示为 1dx－x2dx＝(1－x2)dx. 【答案】　(1－x2)dx 8．(2013·天津高二检测)曲线y＝与直线y＝x，x＝2所围成的图形面积用定积分可表示为________． 【解析】　如图所示，阴影部分的面积可表示为xdx－dx＝(x－)dx. 【答案】　(x－)dx 三、解答题 9．用定积分表示下列阴影部分的面积(不要求计算)： 　　　(1)　　　　　　　(2)　　　　　(3) 10．已知xdx＝，x3dx＝.求下列定积分． (1)(2x＋x3)dx； (2)(2x3－x＋1)dx. 【解】　(1)(2x＋x3)dx＝2xdx＋x3dx＝e2＋. (2)(2x3－x＋1)dx＝2x3dx－xdx＋1dx ＝－＋e. 11．已知函数f(x)＝求f(x)在区间[－2,2π]上的积分． 【解】　由定积分的几何意义知x3dx＝0， 2xdx＝＝π2－4， ∫cos xdx＝0. 由定积分的性质得 f(x)dx＝x3dx＋2xdx＋cos xdx＝π2－4.