【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.2 简单的逻辑联结词课后知能检测 苏教版选修2-1.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.2 简单的逻辑联结词课后知能检测 苏教版选修2-1 一、填空题 1．“x1”是“|x|1”的________________条件． 【解析】　|x|1x1或x－1，“x1”?“|x|1，”但“|x|1”“ x1”， 故为充分不必要条件． 【答案】　充分不必要 2．设x，yR，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的________条件． 【解析】　x≥2且y≥2，x2＋y2≥4，x≥2且y≥2是x2＋y2≥4的充分条件；而x2＋y2≥4不一定得出x≥2且y≥2，例如当x≤－2且y≤－2时，x2＋y2≥4亦成立，故x≥2且y≥2不是x2＋y2≥4的必要条件． 【答案】　充分不必要 3．(2013·南通高二检测)已知a，b，c均为实数，b2－4ac0是ax2＋bx＋c0恒成立的________条件． 【解析】　b2－4ac0ax2＋bx＋c0恒成立， ax2＋bx＋c0恒成立b2－4ac0. 【答案】　既不充分也不必要 4．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N?M”的________条件． 【解析】　若a＝1，则N＝{1}，NM；若NM， 则a2＝1或a2＝2，得不出a＝1，“a＝1” “NM”． 【答案】　充分不必要 5．设{an}是等比数列，则“a1a2a3”是“数列{an}是递增数列”的________条件． 【解析】　{an}是等比数列，an＝a1·qn－1，由a1a2a3，得 a1a1qa1q2，即a10，q1或a10,0q1，故{an}是递增数列，反之亦成立． 【答案】　充要 6．(2013·陕西高考改编)设a，b为向量，则“|a·b|＝|a||b|”是“ab”的________条件． 【解析】　当|a·b|＝|a||b|时， 若a，b中有零向量，显然ab； 若a，b均不为零向量，则 |a·b|＝|a||b||cosa，b|＝|a||b|， |cosa，b||＝1， a，b|＝π或0， a∥b，即|a·b|＝|a||b|a∥b. 当ab时，a，b|＝0或π， |a·b|＝||a||b|cosa，b||＝|a||b|， 其中，若a，b有零向量也成立， 即ab?|a·b|＝|a||b|， 综上知，“|a·b|＝|a||b|”是“ab”的充分必要条件． 【答案】　充分必要 7．(2013·肇庆高二检测)不等式(a＋x)(1＋x)0成立的一个充分而不必要条件是－2x－1，则a的取值范围是________． 【解析】　(a＋x)(1＋x)0，由题意知其解集应为{x|－ax－1}． 又其充分不必要条件为－2x－1，{x|－2x－1}{x|－ax－1}， －a－2，a2. 【答案】　(2，＋∞) 8．(2013·南京高二检测)给出下列命题： “ab”是“a2b2”的充分不必要条件； “lg a＝lg b”是“a＝b”的必要不充分条件； 若x，yR，则“|x|＝|y|”是“x2＝y2”的充要条件； ABC中，“sin Asin B”是“AB”的充要条件． 其中真命题是________．(写出所有真命题的序号) 【解析】　aba2b2，a2b2ab，应为既不充分也不必要条件；lg a＝lg ba＝b，但a＝lg a＝lg b，如a＝b＝－2，应为充分不必要条件；sin Asin B?2Rsin A2Rsin B?ab?AB. 【答案】　 二、解答题 9．求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0. 【证明】　必要性：方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1， x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0， a·12＋b·1＋c＝0，即a＋b＋c＝0. 充分性：a＋b＋c＝0，c＝－a－b，代入方程ax2＋bx＋c＝0中可得ax2＋bx－a－b＝0，即(x－1)(ax＋a＋b)＝0.故方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1. 综上可知，关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0. 10．在直角坐标系中，求点(2x＋3－x2，)在第四象限的充要条件． 【解】　点(2x＋3－x2，)在第四象限 ??－1＜x＜或2＜x＜3. 点(2x＋3－x2，)在第四象限的充要条件是－1＜x＜或2＜x＜3. 11．(2013·淮安高二检测)已知p：－7≤x≤9，q：1－m≤x≤1＋m(m0)，若p是q的充分不必要条件，求m的取值范围． 【解】　设A＝{x|－7≤x≤9}，B＝{x|1－m≤x≤1＋m}， p是q的充分不必要条件，AB， ，且等号不能同时成立． m8， 即m的取值范围是(8，＋∞).