江苏省靖江市新港城初级中学九年级数学上册6.2 二次函数的图象和性质导学案1（无答案） 苏科版.docVIP

二次函数的图象和性质 班级 姓名 学习目标：1.会用列表描点法画二次函数（a0）的图象，掌握它的性质； 2.理解与二次函数的有关概念（抛物线、对称轴、顶点等），体会研究问题的数学途径和方法。 学习重点：二次函数（a0）的性质 学习难点：根据图象观察函数的性质 教学过程： 一、引入：一次函数，反比例函数的图象分别是 、 ，那么二次函数的图象是什么呢？ 二、操作与思考： 1.用描点法画出二次函数的图象，并观察图象的特征。 （1）列表：函数的自变量x的取值范围是 ，根据函数的特征，选取自变量x的值，计算对应的函数值y，并填入下表： x …… －3 －2 －1 0 1 2 3 …… …… …… （2）描点：以表中的每个x值为点的横坐标、对应的y值为点的纵坐标，在右图的直角坐标系中描出相应的点。（按x的值从小到大，从左到右描点） （3）连线：用平滑的曲线顺次连接所描出的点，即得二次函数的图象。 2.二次函数的图像性质特征: ⑴这条曲线叫做 线. (2) 它是 对称图形，有 条对称轴，对称轴是 . ⑶它与对称轴的交点叫做 ，顶点坐标是（ ），顶点是最 点. 当= 时，y有最 值是 . ⑷该图象开口向 ；在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ； 在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 ； ⑸图象与轴有 个交点，交点坐标是（ ）. 3.在直角坐标系中画出二次函数y=－x的图象。 4.二次函数y=－x的图象有什么特征？ 5.归纳结论：1.二次函数的图象是一条 ，它关于 对称；顶点坐标是 ，说明当= 时，有最值是 . 2.当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 . 3.当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 . 例1. 在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：①② ⑴共同点： . ⑵的图象开口向 ，顶点是 ， 抛物线的最 点，函数有最 值. 在对称轴的左侧，即 时，随的增大 而 ；在对称轴的右侧，即 时， 随的增大而 . ⑶ 图像开口向 ，顶点是抛物线的最 点，函数有最 值. 在对称轴的左侧，即 时，随的增大 而 ；在对称轴的右侧，即 时， 随的增大而 . ⑷ 的图象与 的图象关于 成 对称. 例2. 当m为何值时，抛物线开口向下？ 例3. 已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大． （1）求k的值； （2）求顶点坐标和对称轴． 课堂小结：根据二次函数（a0）的图象总结它的性质。 课后作业： 1.（1）函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ； （2）函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。 2．若点A（1，a）B（b，9）在函数y=x2的图像上，则a= ，b= 。 3.点A（2，－4）在函数y=－x2的图像上，点A在该图像上的对称点的坐标是 。 4.函数y=x2与y=－x2的图象关于 对称，也可以认为y=－x2是函数y=x2的图象绕 旋转得到。 5. 如图，A、B分别为y=x2上两点，且线段AB⊥y轴，若AB=6，则点A、B的坐标为 。 6．函数y=x2的顶点坐标为 ．若点（a，4）在其图象上，则a的值是 。 7.已知函数是二次函数，（1）求k的值； (2)判断开口方向