江苏省靖江市新港城初级中学九年级数学上册6.2 二次函数的图象和性质导学案4（无答案） 苏科版.docVIP

二次函数的图象和性质 学习目标：1.会用描点法画二次函数的图象，掌握它的性质 2.渗透数形结合思想 学习重点：由二次函数的图象归纳它的性质 学习难点：把抛物线平移至的规律 教学过程： 复习： 二、新授 1.画出二次函数和的图象： ⑴列表： … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 … … … … … ⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线： 2.探索： （1）观察图象，说说的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值和增减性。 （2）的图象与、的图象的位置关系。 （3）说出开口方向、对称轴、顶点坐标。 3.说说y=-3(x+1)+2的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值和增减性，以及与y=-3x、y=-3(x+1)的位置关系。 三、归纳: 1. y=a(x+h)+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax的图象先沿x轴整体 平移 个单位(当h0时,向 平移；当h0时,向 平移),再沿对称轴整体 平移 个单位 (当k0时向 平移；当k0时,向 平移)得到的. 2.二次函数的图像是一条 ，它对称轴是 ； 顶点坐标是 ，说明当= 时，有最值是 . 3.当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 ； 当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 . 4.由于根据的解析式可直接得到函数图像的顶点坐标，故称之为 . 四、例题 例1、指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标： （1） （2） 例2、(1)二次函数y=3(x+1)的图象与二次函数y=3x的图象有什么关系?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?对于二次函数y=3(x+1),当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?二次函数y=3(x+1)+4呢? (2)二次函数y=-3(x-2)+4的图象与二次函数y=-3x的图象有什么关系? 五、课堂小结： 二次函数y=a(x+h)+k与y=ax的关系 1.相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值. (4)a0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 . 2.不同点: 只是位置不同(1)顶点不同:分别是(-h,k)和(0,0).(2)对称轴不同:分别是直线x= -h和y轴.(3)最值不同:分别是k和0. 3.联系: y=a(x+h)+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h0时,向左平移；当h0时,向右平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k0时向上平移；当k0时,向下平移)得到的. 六、课堂练习： 1.指出下列函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. （1） （2） （3） （4） （5） （6） 2.图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是（ ） A．h=m B．k=n C．kn D．h0，k0 3.二次函数的图像是 ，开口 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ，说明当x= 时，y有最 值是 . 4.二次函数的图像是由抛物线先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到的；开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，说明当x= 时，y有最 值是 . 5.将二次函数y=2x2的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像，再向上平移2个单位得到函数 的图像；新函数的顶点坐标是 ，其对称轴是 ，说明当x 时，y随x的增大而增大，当 x 时，y随x的增大而减小. 6.将函数y=3（x