江苏省靖江市新港城初级中学九年级数学上册5.5 直线与圆的位置关系导学案3（无答案） 苏科版.docVIP

直线与圆的位置关系 班级 姓名 学习目标：1、了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用学习重点：学习难点： 教学过程： 活动一 过圆上一点作圆的切线 1、过圆上一点作圆的切线 作法： 2、过圆上三点D、E、F分别作圆的切线， 并两两相交于点A、B、C，这样得到的△ABC的各边都与⊙O相切，圆心O到各边的距离都相等。 活动二 作三角形的内切圆 1、由活动一可知：过已知圆上三点可作一个三角形，使它与各边都与圆相切；反之，如果已知一个三角形，如何作一个圆，使它与三角形各边都相切呢？ 2、_____________________ 叫做三角形的内切圆， ________________________叫做三角形的内心， __________________________叫做圆的外切三角形。 例1、已知：如图，⊙O与△ABC的各边分别切于点D、E、F，且∠C=60°，∠EOF=100°，求∠B的度数． 例2、如图，在△ABC中，内切圆⊙I和边BC、CA、AB分别切于点D、E、F。（1）若∠A=88°，试求∠EDF的度数，并探求∠A与∠EDF有何关系，（2）△DEF一定是锐角三角形吗？为什么？ 例3、如图，O是ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，DEF=45度．连接BO并延长交AC于点G，AB=4，AG=2．（1）求A的度数；（2）求O的半径． 课堂练习: 1、下列说法中，正确的是（ ） A、垂直于半径的直线一定是这个圆的切线 B、圆有且只有一个外切三角形 C、三角形有且只有一个内切圆 D、三角形的内心到三角形的3个顶点的距离相等 2、 如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B,∠P=70°， ∠C= 。 3、已知点I为△ABC的内心，且∠ABC=50°,∠ACB=60°,∠BIC= 。 4、在⊿ABC中，∠A=50° (1)若点O是⊿ABC的外心，则∠BOC= . (2) 若点O是⊿ABC的内心，则∠BOC= . 课后作业： 1、以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 2、菱形对角线的交点为O，以O为圆心、以O到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 3、下列四边形中一定有内切圆的是（ ） A．直角梯形 B．等腰梯形 C．矩形 D．菱形 4、已知△ABC的内切圆O与各边相切于D、E、F，那么点O是△DEF的（ ） A．三条中线交点 B．三条高的交点 C．三条角平分线交点 D．三条边的垂直平分线的交点 5、给出下列命题： ①任一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆； ②任一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形； ③任一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆； ④任一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形． 其中真命题共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6、等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10 cm，求它的内切圆的半径。 7、阅读材料：如图（一），ABC的周长为l，内切圆O的半径为r，连接OA、OB、OC，ABC被划分为三个小三角形，用SABC表示ABC的面积．S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA又S△OAB= AB?r，SOBC= BC?r，SOCA= CA?r∴S△ABC= AB?r+ BC?r+ CA?r= l?r（可作为三角形内切圆半径公式）（1）理解与应用：利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径；（2）类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆，如图（二））且面积为S，各边长分别为a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式；（3）拓展与延伸：若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1、a2、a3、…、an，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．8、如图，已知E是ABC的内心，BAC的平分线交BC于点F，且与ABC的外接圆相交于点D．（1）求证：DBE=∠DEB；（2）若AD=8cm，DF：FA=1：3．求DE的长．9、如图，在ABC中，O是内心，点E，F都在大边BC上，已知BF=BA，CE=CA．（1）求证：O是AEF的外心；（2）若B=40°，C=30°，求EOF的大小．10、如图，O是边