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数学试验与数学建模作业 题一：解决农作物产量最有化问题 问题描述 农作物产量的最优化问题是党和国家领导人关心的问题，那么如何解决这一问题呢？现在我们以一道题为例，利用Mathematic软件编程来解决这一难题。 现有农场1,2,和3块地，面积分别是200,400,600公顷，计划种植小麦，大豆和水稻三种作物，要求每种作物的最低收获量分别为3740kg，1300kg,7600kg,估计各块种植三种作物的单产如下所示，如何规划才能使总产量最高呢？ 3种作物在不同耕地的单产量（单位：kg/hm2） 作物 1 2 3 小麦 110.5 96.5 90.0 大豆 60.0 67.5 52.5 水稻 150 135 127.5 问题分析 农作物产量的最优化问题，其实就是一道线性规划的问题，根据不同作物在不同土地中单位面积产量的不同，土地的面积以及最后要求的每种作物的最低收获量，这三个参数，可以将它抽象为几个不等式，这样，就把问题简单化了，接下来，只要利用编程，将最优解解出来即可。 问题求解 模型假设 假设小麦在3块土地上种植的面积分别是x1,x2,x3； 大豆在3块土地上种植的面积分别是y1,y2,y3； 水稻在3块土地上种植的面积分别是z1,z2,z3（x1、x2、x3、y1、y2、y3、z1、z2、z3=0） 总产量是w（w0） 模型建立 总产量： w=110.5*x1+96.5*x2+90*x3+60*y1+67.5*y2+52.5*y3+150*z1+135*z2+127.5*z3, 需满足的不等式： x1 + y1+ z1 = 200, x2 + y2 + z2 = 400, x3 + y3 + z3 = 600, 110.5*x1+96.5*x2+90*x3=3740, 60*y1+67.5*y2+52.5*y3=1300, 150*z1+135*z2+127.5*z3=7600, 结果分析 通过Mathematic编程，得到最终结果为 {157863., {x1 - 33.8462, x2 - 0, x3 - 0, y1 - 0, y2 - 19.2593, y3 - 0, z1 - 166.154, z2 - 380.741, z3 - 600.}} 即： 作物 1 2 3 小麦 33.8462 0 0 大豆 0 19.2593 0 水稻 166.154 380.741 600 此时总产量最大，w=157863kg 附1.程序代码 直接在Maximize的命令窗口输入： ConstrainedMax[110.5*x1+96.5*x2+90*x3+60*y1+67.5*y2+ 52.5*y3+150*z1+135*z2+127.5*z3, {x1 + y1+ z1 = 200, x2 + y2 + z2 = 400, x3 + y3 + z3 = 600, 110.5*x1+96.5*x2+90*x3=3740, 60*y1+67.5*y2+52.5*y3=1300, 150*z1+135*z2+127.5*z3=7600, x1=0,x2=0,x3=0, y1=0,y2=0,y3=0, z1=0,z2=0,z3=0}, {x1,x2,x3,y1,y2,y3,z1,z2,z3}] 输出为 {157863., {x1 - 33.8462, x2 - 0, x3 - 0, y1 - 0, y2 - 19.2593, y3 - 0, z1 - 166.154, z2 - 380.741, z3 - 600.}} 题二：汽车刹车距离 1.问题描述 司机在遇到突发紧急情况时都会刹车，从司机决定刹车开始到汽车停止行驶的距离为刹车距离，车速越快，刹车距离越长。那么刹车距离与车速之间具有什么样的关系呢？ 2.问题分析 汽车的刹车距离有反应距离和刹车距离两部分组成，反应距离指的是司机看到需要刹车的情况到汽车制动器开始起作用汽车行使的距离，刹车距离指的是制动器开始起作用到汽车完全停止的距离。 反应距离有反应时间和车速决定，反应时间取决于司机个人状况（灵敏、机警等）和制动系统的灵敏性，由于很难对反应时间进行区别，因此，通常认为反应时间为常数，而且在这段时间内车速不变。 刹车距离与制动作用力、车重、车速以及路面状况等因素有关系。由能量守恒制动力所做的功等于汽车动能的改变。设计制动器的一个合理原则是，最大制动力大体上与汽车的质量成正比，汽车的减速度基本上是常数。路面状况可认为是固定的。 3.问题求解 1．模型假设 根据上述分析，可作如下假设： ①刹车距离d等于反应距离和制动距离之和； ②反应距离与车速v成正比，且比例系数为反应时间t； ③刹车时使用最大制动力F，F作的功等于汽车动能的改变，且F与车质量m成正比；