数列的概念和简单表示法综合复习.docVIP

数列的概念与简单表示法 一、选择题 1．数列eq \f(2,3)，eq \f(4,5)，eq \f(6,7)，eq \f(8,9)…的第10项是(　　) A.eq \f(16,17) B.eq \f(18,19) C.eq \f(20,21) D.eq \f(22,23) 解析：由已知得数列的通项公式an＝eq \f(2n,2n＋1)，∴a10＝eq \f(20,21). 答案：C 2．数列{an}中，an＋1＝an＋2－an，a1＝2，a2＝5，则a5为(　　) A．－3 B．－11 C．－5 D．19 解析：由an＋1＝an＋2－an，得an＋2＝an＋1＋an，又∵a1＝2，a2＝5，∴a3＝a1＋a2＝7，a4＝a3＋a2＝12，a5＝a4＋a3＝19，选D. 答案：D 3．数列{an}满足：a1＝1，且当n≥2时，an＝eq \f(n－1,n)an－1，则a5＝(　　) A.eq \f(1,5) B.eq \f(1,6) C．5 D．6 解析：因为a1＝1，且当n≥2时，an＝eq \f(n－1,n)an－1， 则eq \f(an,an－1)＝eq \f(n－1,n) 所以a5＝eq \f(a5,a4)·eq \f(a4,a3)·eq \f(a3,a2)·eq \f(a2,a1)·a1＝eq \f(4,5)×eq \f(3,4)×eq \f(2,3)×eq \f(1,2)×1＝eq \f(1,5).故选A. 答案：A 4．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5ak8，则k＝(　　) A．9 B．8 C．7 D．6 解析：由an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(Sn?n＝1?,Sn－Sn－1?n≥2?))＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－8?n＝1?，,2n－10?n≥2?，))得an＝2n－10.由52k－108得7.5k9，由于k∈N*，所以k＝8. 答案：B 5．已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn＋Sn＋1＝an＋1(n∈N*)，则此数列是(　　) A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 解析：∵Sn＋Sn＋1＝an＋1， ∴当n≥2时，Sn－1＋Sn＝an， 两式相减，得an＋an＋1＝an＋1－an， ∴an＝0(n≥2)． 当n＝1时，a1＋(a1＋a2)＝a2，∴a1＝0， ∴an＝0(n∈N*)． 答案：C 6．将石子摆成如图的梯形形状，称数列5,9,14,20，…为梯形数，根据图形的构成，此数列的第2 014项与5的差即a2 014－5＝(　　) A．2 020×2 012 B．2 020×2 013 C．1 010×2 012 D．1 010×2 013 解析：结合图形可知，该数列的第n项an＝2＋3＋4＋…＋(n＋2)．所以a2 014－5＝4＋5＋…＋2 016＝1 010×2 013. 答案：D 二、填空题 7．已知数列{eq \f(n2,n2＋1)}，则0.98是它的第________项． 解析：eq \f(n2,n2＋1)＝0.98＝eq \f(49,50)，∴n＝7. 答案：7 8．数列{an}中，a1＝1，对于所有的n≥2，n∈N*，都有a1·a2·a3·…·an＝n2，则a3＋a5＝________. 解析：由题意知：a1·a2·a3·…·an－1＝(n－1)2， ∴an＝(eq \f(n,n－1))2(n≥2)， ∴a3＋a5＝(eq \f(3,2))2＋(eq \f(5,4))2＝eq \f(61,16). 答案：eq \f(61,16) 9．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an·an＋2＝an＋1(n∈N*)，则a2 014的值为________． 解析：由an·an＋2＝an＋1(n∈N*)，a1＝1，a2＝2，得a3＝2； 由a2＝2，a3＝2得a4＝1； 由a3＝2，a4＝1得a5＝eq \f(1,2)； 由a4＝1，a5＝eq \f(1,2)得a6＝eq \f(1,2)； 由a5＝eq \f(1,2)，a6＝eq \f(1,2)得a7＝1； a6＝eq \f(1,2)，a7＝1得a8＝2； 由此推理可得{an}是一个周期为6的数列， 所以a2 014＝a4＝1. 答案：1 三、解答题 10．数列{an}的通项公式是an＝n2－7n＋6. (1)这个数列的第4项