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数值求解正方形域上Poisson方程边值问题
数值求解正方形域上的Poisson方程边值问题
二、由椭圆型第一边值问题的五点差分格式得到线性方程组为
写成矩阵形式Au=f。
三 、用MATLAB语言编写求解线性方程组Au=f的算法程序,采用下列三种方法,
并比较三种方法的计算速度。
用SOR迭代法求解线性方程组Au=f,用试算法确定最佳松弛因子。
用块SOR迭代法求解线性方程组Au=f,用试算法确定最佳松弛因子。
(预条件)共轭斜量法。
四、上机报告要求
1.简述方法的基本原理。
2.程序中要加注释。
3.对程序中的主要变量给出说明。
4.附原程序及计算结果。
5.迭代法效率分析:比较迭代法的效率,记录所需的迭代次数,所花费的计算时间。
附:
数值求解正方形域上的Poisson方程边值问题
由椭圆型第一边值问题的五点差分格式得到线性方程组为
写成矩阵形式Au=f。
其中
三、参考程序:解线性方程组Au=f的Gauss-Seidel迭代法。
n=9;
b(2:n+1,2:n+1)=0.02;
U=zeros(n+2,n+2);
e=0.000000001;
tic;
for k=1:1000 %迭代求解
er=0;
for j=2:n+1
for i=2:n+1
Ub=U(i,j);
U(i,j)=(U(i-1,j)+U(i+1,j)+U(i,j-1)+U(i,j+1)+b(i,j))/4;
er=er+abs(Ub-U(i,j)); %估计误差
end
end
if er/n^2e,break;end %判断是否达到计算精度,如果达到则退出循环
end
t=toc
k
U
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