八数下1.3不等式的解集—教学设计.docVIP

临渭区华山路初级中学 《§2.3不等式的解集》教学设计 主备课教师权渭娟二次备课教师备课内容第二章第三节不等式的解集教学班级八年级 班教学内容P10—13.包括不等式的整数解，解，解集，解集在数轴上的表示，解不等式的概念。教学目标（1）知识与技能目标： ①能够根据具体情境中的大小关系了解不等式的意义 ②能够在数轴上表示不等式的解集 （2）过程与方法目标: ①培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。 ②经历求不等式的解集的过程，并试着把不等式的解集在数轴上表示出来，发展学生的创新意识。 （3）情感态度与价值观目标： 从实际问题中抽象出数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造。 教学重难点教学重点：（1）理解不等式中的相关概念（2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。 教学难点：探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。教学准备本节复习和巩固课件，彩色粉笔，大三角板等。教学过程个性思考第一环节：复习旧知识 上节课，对照等式的性质类比地学习了不等式的基本性质，并且也探索出了它们的异同点，下面我们来回顾一下不等式的基本性质。（课件出示） 第二环节：创设情境，导入新课 在某次数学竞赛中,教师对优秀学生给予奖励,花了30元买了3个笔记本和若干支笔,已知笔记本每本4元,笔每支2元,问最多能买多少支笔? 此可使学生讨论激烈，具有较高的学习热情，探索欲望强。为以下不等式的解集作下铺垫. 第三环节：师生互动，课堂探究 通过学生们的相互交流，抽象到数学上：设至少可买X支笔,那么买笔记本的总价格与买笔的总价格的和不超过30元,因此: 3×4+2X≤30,利用不等式的基本性质可解得X≤9. (一)提出问题,引发讨论探索交流: 1、若某人要完成一件工作，要求他完成这项任务的时间不得少于4小时，你知道他允许用的时间有多长吗？（X≥4） 2、燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少㎝？ 分析：人转移到安全区域需要的时间最少为（S），导火线燃烧的时间为秒，要使人转移到安全地带，必须有：＞ 解：设导火线的长度为x（㎝），则： ＞ ∴x＞5 （二）想一想： （1）x=5、6、8能使不等式成立吗？ （2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？ （三）导入知识，解释疑难： 通过以上问题情境的引入可知：所列出的不等式中都含有未知数，而符合条件的未知数的值很多，只要将其中任一个未知数的值代入原不等式中，均能使不等式成立，把“能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。”不等式的解有时有无数个，有时有有限个，有时无解。 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式。 既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解，那么我们能否用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢？请同学们相互交流，发表自己的见解。 （四）议一议： 请同学们用自己的方式将不等式X＞5的解集和不等式X-5≤-1的解集分别表示在数轴上，并与同伴进行交流 方法1：X＞5 X≤4 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 （ ） （ ） 方法2： X＞5 X≤4 方法1这样表示无法区别有“等于”和没有“等于”。同学2的方法让人认为解集是在两个数之间，也容易引起误解。那么我们怎么来解决呢？以上两个解集应表示为： 解：不等式x＞5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示（图1－3），在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内. 图1－3 不等式x－5≤－1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（图1－4），在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内. 图1－4 请大家讨论一下，如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢？请举例说明. 解：如x＞3, 即为数轴上表示3的点的右边部分，在数轴上表示3的点