停课复习资料七、直线和圆.docVIP

直线和圆 1．直线的斜率： （1）定义：倾斜角不是90°的直线， 叫这条直线的斜率，即＝tan(≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率； （2）斜率公式：经过两点、的直线的斜率为 ； （3）直线的方向向量（为直线的斜率） 2．直线的倾斜角： （1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按 方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或平行时，规定倾斜角为 ； （2）倾斜角的范围 。 3、直线的方程： （1）点斜式： ,它不包括垂直于轴的直线。 （2）斜截式： ,它不包括垂直于轴的直线。 （3）两点式： ，它不包括垂直于坐标轴的直线。 （4）截距式： ，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线。 （5）一般式： (A,B不同时为0)的形式。 提醒：直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0. 直线两截距相等直线的斜率为 或直线过 ； 直线两截距互为相反数直线的斜率为 或直线过 ；直线两截距绝对值相等直线的斜率为 或直线过 。 4. 点到直线的距离及两平行直线间的距离： （1）点到直线的距离 ； （2）两平行线间的距离为 d= . 5. 直线系 6.圆标准方程一般方程 ⑴圆的标准方程： 。 ⑵圆的一般方程： 。 特别提醒：只有当时，方程才表示圆心为，半径为的圆（二元二次方程 表示圆的充要条件是 （2）圆的方程的求法： ⑴待定系数法；⑵几何法；⑶圆系法。 7.圆系方程 ⑴； 注：当时表示两圆交线。 ⑵ 。 8.点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法） ⑴点与圆的位置关系：（表示点到圆心的距离） ①点在圆上；②点在圆内； ③点在圆外。 ⑵直线与圆的位置关系：（表示圆心到直线的距离） ①相切；②相交；③相离。 强力推荐：判断直线与圆的位置关系一般用几何方法较简捷 ⑶圆与圆的位置关系： ①相离；②外切； ③相交；④内切； ⑤内含。 9.圆的切线与弦长： (1)切线：①过圆上一点圆的切线方程是： 过圆上一点圆的切线方程是： ②从圆外一点引圆的切线一定有两条， 可先设切线方程，再根据相切的条件，运用几何方法（抓住圆心到直线的距离等于半径）来求； ③过两切点的直线（即“切点弦”）方程的求法：先求出以已知圆的圆心和这点为直径端点的圆，该圆与已知圆的公共弦就是过两切点的直线方程； ③切线长：过圆外一点所引圆的切线的长为 （2）弦长问题： ①圆的弦长的计算：常用弦心距，弦长一半及圆的半径所构成的直角三角形来解：； ②两交圆、点的公共弦方程 1、直线的倾斜角：（1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或平行时，规定倾斜角为0；（2）倾斜角的范围。如（1）直线的倾斜角的范围是____（答：）；（2）过点的直线的倾斜角的范围值的范围是______（答：） 2、直线的斜率：（1）定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率，即＝tan(≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；（2）斜率公式：经过两点、的直线的斜率为；（3）直线的方向向量，直线的方向向量与直线的斜率有何关系？（4）应用：证明三点共线： 。如(1) 两条直线钭率相等是这两条直线平行的____________条件（答：既不充分也不必要）；（2）实数满足 ()，则的最大值、最小值分别为______（答：） 3、直线的方程：（1）点斜式：已知直线过点斜率为，则直线方程为,它不包括垂直于轴的直线。（2）斜截式：已知直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为,它不包括垂直于轴的直线。（3）两点式：已知直线经过、两点，则直线方程为，它不包括垂直于坐标轴的直线。（4）