（文理通用）高三数学一轮复习 3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用精品试题.docVIP

PAGE  函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用 (45分钟　100分) 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.(2014·杭州模拟)要得到函数y=sin(3x-2)的图象,只要将函数y=sin3x的图象(　　) A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位 C.向左平移23个单位 D.向右平移23个单位 【解析】选D.因为y=sin(3x-2)=sin3x-23,所以只需将函数y=sin3x的图象向右平移23个单位,即可得到y=sin(3x-2)的图象. 2.(2014·九江模拟)把函数y=sin(ωx+φ)(ω0,|φ|π)的图象向左平移π6个单位,再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得的图象解析式为y=sinx,则(　　) A.ω=2,φ=π6 B.ω=2,φ=-π3 C.ω=12,φ=π6 D.ω=12,φ=π12 【解析】选B.把y=sinx图象上所有点的横坐标缩小到原来的12,得到的函数解析式是y=sin2x,再把这个函数图象向右平移π6个单位,得到的函数图象的解析式是y=sin2x-π6=sin2x-π3,与已知函数比较得ω=2,φ=-π3. 3.(2014·绍兴模拟)已知a是实数,则函数f(x)=1+asinax的图象不可能 是(　　) 【解析】选D.对于振幅大于1时,三角函数的周期为T=2πa,因为a1,所以 T2π,而D不符合要求,它的振幅大于1,但周期反而大于了2π. 【误区警示】本题求解时容易看错题意而造成错选. 4.(2013·福建高考)将函数fx=sin2x+θ-π2θπ2的图象向右平移φ(φ0)个单位长度后得到函数gx的图象,若fx,gx的图象都经过点P0,32,则φ的值可以是(　　) A.5π3 B.5π6 C.π2 D.π6 【解析】选B.f(x)的图象向右平移φ个单位,gx =sin2x-φ+θ, 由题sinθ=32,sinθ-2φ=32,解得θ=π3.将选项代入检验,φ=56π. 5.(2014·衢州模拟)已知函数f(x)=sin(ωx+θ)ω0,|θ|π2的最小正周期是π,若将其图象向右平移π3个单位后得到的曲线关于原点对称,则函数f(x)的图象(　　) A.关于点π12,0对称 B.关于直线x=π12对称 C.关于点5π12,0对称 D.关于直线x=5π12对称 【解析】选D.由题意知,将原点向左平移π3个单位即为函数y=f(x)的一个对称中心-π3,0.又函数f(x)的相邻对称中心与对称轴相差T4=π4,故f(x)的一条对称轴为x=-π3+π4=-π12,又相邻对称轴相差T2=π2,故x=-π12+π2=5π12是函数的一条对称轴. 6.(2014·金华模拟)函数f(x)=2x-tanx在-π2,π2上的图象大致为(　　) 【解析】选C.函数f(x)=2x-tanx为奇函数,所以图象关于原点对称,排除A,B.当x→π2时,y0,所以排除D. 7.将函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象向左平移π2个单位.若所得图象与原图象重合,则ω的值不可能等于(　　) A.4 B.6 C.8 D.12 【思路点拨】先进行平移,再比较与原函数的差异,解三角方程求ω值. 【解析】选B.把f(x)=sin(ωx+φ)的图象向左平移π2个单位得y=sinωx+π2+φ =sinωx+π2ω+φ, 又该函数图象与原函数图象重合, 所以sinωx+π2ω+φ=sin(ωx+φ)恒成立, 所以π2ω+φ=2kπ+φ(k∈Z), 所以ω=4k(k∈Z), 所以ω不可能为6. 【加固训练】已知A,B,C,D是函数y=sin(ωx+φ)ω0,0φπ2一个周期内的图象上的四个点,如图所示,A-π6,0,B为y轴上的点,C为图象上的最低点,E为该函数图象的一个对称中心,B与D关于点E对称,CD→在x轴上的投影为π12,则ω,φ的值为(　　) A.2,π3 B.12,π3 C.2,π6 D.12,π6 【解析】选A.由CD→在x轴上的投影为π12,知OF=π12, 又A-π6,0, 所以AF=T4=π2ω=π4,所以ω=2.同时函数图象可以看成是由y=sin2x的图象向左平移而来,故可知φω=φ2=π6,即φ=π3. 8.已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0≤t≤24,单位:小时)的函数,记作y=f(t).下表是某日各时的浪高数据: t/小时03691215182124y/米1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测,y=f(t)的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b(A0,ω0)的图象.根据以上数据,你认为一日(持续24小时