（文理通用）高三数学一轮复习 2.5对数函数课件 .pptVIP

第五节 对 数 函 数;*;【知识梳理】 1.对数的定义 (1)对数的定义: ①请根据下图的提示填写与对数有关的概念: ②其中a的取值范围是:___________.;(2)两种常见对数:;2.对数的性质、换底公式与运算性质;3.对数函数的定义、图象与性质;定义域;4.反函数 指数函数y=ax(a0,且a≠1)与对数函数_______(a0,且a≠1) 互为反函数,它们的图象关于直线____对称.;【考点自测】 1.(思考)给出下列命题: ①logax2=2logax; ②函数y=log2(x+1)是对数函数; ③函数y= 与y=ln(1+x)-ln(1-x)的定义域相同; ④若logamlogan,则mn.其中正确的命题有(　　) A.①③ B.③ C.②③ D.④;【解析】选B.①错误,logax2=2loga|x|.②错误,不符合对数函 数定义. ③正确,函数y= 的定义域为(-1,1),而函数y=ln(1+x)- ln(1-x)的定义域亦为(-1,1). ④错误,当a1时成立,而0a1时不成立.;2.(2013·陕西高考)设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是(　　) A.logab·logcb=logca B.logab·logca=logcb C.loga(bc)=logab·logac D.loga(b+c)=logab+logac;【解析】选B.由对数的运算性质:loga(bc)=logab+logac, 可判断选项C,D错误;选项A,由对数的换底公式知, logab·logcb=logca? ?lg2b=lg2a,此式不恒 成立,故错误;对选项B,由对数的换底公式知,logab·logca= 故恒成立.;3.下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为 (　　) A.y=cos2x,x∈R B.y=log2|x|,x∈R且x≠0 C.y= ,x∈R D.y=x3+1,x∈R 【解析】选B.y=log2x(x0)是增函数, 又y=log2|x|,x∈R且x≠0的图象关于y轴对称,故是偶函数.;4.(2014·湖州模拟)若0a1,且loga(1-x)logax,则(　　) A.0x1 B.x C.0x D. x1 【解析】选C.由已知得 解得0x .;5.已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则(　　) A.abc B.acb C.bac D.cab 【解析】选B.因为a=log23.61,0c=log43.61, 1c=log43.6b=log43.2,所以选B.;6.(2013·四川高考)lg +lg 的值是_______. 【解析】 答案：1;考点1 对数的运算? 【典例1】(1)(2014·绍兴模拟)定义在R上的函数f(x)满足 f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且x∈(-1,0)时,f(x)=2x+ , 则f(log220)=(　　) A.1 B. C.-1 D.- (2) lg25+lg2-lg -log29×log32的值是　　　　.;【解题视点】(1)根据函数的性质及对数运算性质将待求值调节到(-1,0)上求值. (2)根据对数运算性质进行计算.;【规范解答】(1)选C.由f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),可知 函数为奇函数，且f(x+4)=f(x),所以函数的周期为4，4log2205,0log220-41,即log220-4=log2 . 所以f(log220)=f(log220-4)=f(log2 ) =-f(-log2 )=-f(log2 )， 因为-1log2 0,所以f(log2 )= 所以f(log220)=-f(log2 )=-1. (2)原式=lg 5+lg 2-lg 10 -2log23×log32=1+ -2=- . 答案：- ;【规律方法】对数运算的一般思路 (1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算性质化简合并. (2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算性质,转化为同底对数真数的积、商、幂的运算. 提醒:在运算中要注意对数化同底和指数与对数的互化.;【变式训练】(2014·济南模拟)设函数f(x)= 则f(f(-1))=　　　　. 【解析】f(-1)=2-1= ,所以f(f(-1))=f( )=log2 =-1. 答案:-1;【加固训练】 1.(2013·宝鸡模拟)计算:(lg2)2+lg2·l