《万有引力与航天》专题复习.docVIP

PAGE 8 PAGE 8 万有引力与航天 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与 成正比，与它们之间 成反比． 2．公式：F＝ ，其中G＝ N·m2/kg2，叫引力常量． 3．适用条件：公式适用于 间的相互作用．当两物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点；均匀的球体可视为质点，r是 间的距离；一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r为球心到 间的距离． 【例1】(2009·浙江高考)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是（ ） A．太阳引力远大于月球引力 B．太阳引力与月球引力相差不大 C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等 D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异 宇宙 速度数值(km/s)意 义第一宇宙速度7.9卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度（最大环绕速度）．若7.9 km/s≤v11.2 km/s，物体绕 运行(环绕速度) 第二宇宙速度11.2物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．若11.2 km/s≤v16.7 km/s， 物体绕 运行(脱离速度) 第三宇 宙速度16.7物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．若v≥16.7 km/s，物体将脱离 在宇宙空间运行(逃逸速度)【例2】某星球质量是地球质量的2倍，半径是地球半径的eq \f(1,2)，在该星球上发射卫星，其第一宇宙速度是多少？ 1．轨道平面一定：轨道平面与 共面．2．周期一定：与 周期相同，即T＝24 h. 3．角速度一定：与 的角速度相同． 4．高度一定：由Geq \f(Mm,(R＋h)2)＝meq \f(4π2,T2)(R＋h)得同步卫星离地面的高度h＝ eq \r(3,\f(GMT2,4π2))－R. ≈3.56×107m 5．速率一定：v＝ eq \r(\f(GM,R＋h)) 6. 向心加速度大小一定 【例3】据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是（ ） A．运行速度大于7.9 km/s B．离地面高度一定，相对地面静止 C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 万有引力定律应用的基本方法： (1)把天体的运动看成匀速圆周运动，所需向心力由万有引力提供． “万能”连等式：Geq \f(Mm,r2)＝man=meq \f(v2,r)＝mω2r＝m(eq \f(2π,T))2r＝m(2πf)2r （2）不考虑中心天体的自转。 黄金代换式：（表面）， （h高处） 考向一：天体的质量M、密度ρ的估算 （1）测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T，由Geq \f(Mm,r2)＝m(eq \f(2π,T))2r，可得 天体质量为：M＝eq \f(4π2r3,GT2). 该中心天体密度为：ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3πr3,GT2R3)（R为中心天体的半径）． 当卫星沿中心天体表面运行时，r＝R，则ρ＝eq \f(3π,GT2). （2）利用天体表面的重力加速度g和天体半径R. 由于Geq \f(Mm,R2)＝mg，故天体质量M＝eq \f(gR2,G)， 天体密度ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3g,4πGR). 【例4】天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为（ ） A．1.8×103 kg/m3