【步步高】高考数学轮复习专题讲角变换与解角形.docVIP

第2讲　三角变换与解三角形 (推荐时间：60分钟) 一、填空题 1． sin 45°·cos 15°＋cos 225°·sin 15°的值为________． 2．已知sin\a\vs4\al\co1(\f(π2)＋α)＝13，则cos(π＋2α)的值为________． 3．(2011·浙江改编)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acos A＝bsin B，则sin Acos A＋cos2B＝______. 4．函数y＝sin4x＋cos4x的单调递增区间是________________________． 5．已知α、β均为锐角，且tan β＝cos α－sin αcos α＋sin α，则tan(α＋β)＝________. 6．已知π－2αα－\f(π4)＝－2)2，则sin α＋cos α＝________. 7．(2010·全国改编)若cos α＝－45，α是第三象限的角，则α2α2＝________. 8．在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为3，则a＋b＋csin A＋sin B＋sin C＝________. 9．(2011·北京)在△ABC中，若b＝5，∠B＝π4，tan A＝2，则sin A＝________；a＝________. 10.在△ABC中，若a2b2＝tan Atan B，则△ABC的形状为________________． 11． 2010年11月12日广州亚运会上举行升旗仪式．如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和30°，且座位A、B的距离为106米，则旗杆的高度为________米． 12．已知0απ4，β为f(x)＝cos\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π8))的最小正周期，a＝\a\vs4\al\co1(tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(14)β))，－1)， b＝(cos α，2)，且a·b＝m，则2cos2α＋sin 2(α＋β)cos α－sin α＝________. 二、解答题 13．已知函数f(x)＝2cos x(sin x－cos x)＋1，x∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)在区间\f(π3π4)上的最小值和最大值． 14.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2sin2B＋C2－12cos 2A＝74. (1)求角A的度数； (2)若a＝3，b＋c＝3(bc)，求b和c的值． 15．(2011·安徽)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a＝3，b＝2，1＋2cos(B＋C)＝0，求边BC上的高． 答 案 1.12　2.79　3.1 4．[kπ2－π4，kπ2](k∈Z)　5.1 6．－12　7.－12　8.39)3 9.5)5　210　10.等腰或直角三角形 11．30　12.4＋2m 13．解　(1)f(x)＝2cos x(sin x－cos x)＋1 ＝sin 2x－cos 2x＝2sin\a\vs4\al\co1(2x－\f(π4))， 因此函数f(x)的最小正周期为π. (2)f(x)＝2sin\a\vs4\al\co1(2x－\f(π4))在区间\f(π3π8)上为增函数，在区间\f(3π3π4)上为减函数， 又f\a\vs4\al\co1(\f(π8))＝0，f\a\vs4\al\co1(\f(3π8))＝2，f\a\vs4\al\co1(\f(3π4))＝2sin\a\vs4\al\co1(\f(3ππ4)＝－2cos π4＝－1， 函数f(x)在区间\f(π3π4)上的最大值为2，最小值为－1. 14．解　(1)由2sin2B＋C2－12cos 2A＝74及A＋B＋C＝180°， 得2[1－cos(B＋C)]－2cos2A＋1＝72， 4(1＋cos A)－4cos2A＝5. ∴4cos2A－4cos A＋1＝0. ∴cos A＝12. ∵0°A180°，∴A＝60°. (2)由余弦定理，得cos A＝b2＋c2－a22bc. ∵cos A＝12. ∴b2＋c2－a22bc＝12. ∴(b＋c)2－a2＝3bc. 将a＝3，b＋c＝3代入上式得bc＝2. 由b＋c＝3，bc＝2，)及bc，得b＝2，c＝1.) 15．解　由1＋2cos(B＋C)＝0和B＋C＝π－A，得1－2cos A＝0， 所以cos A＝12，所以sin A＝3)2. 再由正弦定理，得sin B＝bsin Aa＝2)2. 由ba知BA，所以B不是最大角，Bπ2， 从而cos B＝1－sin2B＝2)2. 由上述结果知sin C＝sin(A＋