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2011年中考数学压轴题复习讲义 动点问题详细分层解析（七） 专题七、2011中考数学热点专题突破训练――动点问题 动点试题是近几年中考命题的热点，与一次函数、二次函数等知识综合，构成中考试题的压轴题.动点试题大致分为点动、线动、图形动三种类型.动点试题要以静代动的解题思想解题.下面就中考动点试题进行分析. 　　例1如图，在平行四边形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD.一动点P从A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD. 　　1．当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积； 　　2．当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B的路线运动，且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，（当P、Q中的某一点到达终点，则两点都停止运动.）过Q作直线QN，使QN∥PM，设点Q运动的时间为t秒（0≤t≤8），直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S（cm2）. 　　（1）求S关于t的函数关系式； 　　（2）求S的最大值. 　　1.分析：此题为点动题，因此，1)搞清动点所走的路线及速度，这样就能求出相应线段的长；2）分析在运动中点的几种特殊位置. 　　由题意知，点P为动点，所走的路线为：A→B→C速度为1cm/s。而t=2s，故可求出AP的值，进而求出△APE的面积. 　　略解：由AP=2 ，∠A=60°得AE=1，EP= . 因此. 　　2.分析：两点同时运动，点P在前，点Q在后，速度相等，因此两点距出发点A的距离相差总是2cm.P在AB边上运动后，又到BC边上运动.因此PM、QN截平行四边形ABCD所得图形不同.故分两种情况： 　　（1）①当P、Q都在AB上运动时，PM、QN截平行四边形ABCD所得的图形永远为直角梯形.此时0≤t≤6. 　　②当P在BC上运动，而Q在AB边上运动时，画出相应图形，所成图形为六边形DFQBPG.不规则图形面积用割补法.此时6＜t≤8. 　　 　　⑴略解：①当P、Q同时在AB边上运动时，0≤t≤6. 　　AQ=t,AP=t+2, AF=t,QF=t,AG=(t+2), 由三角函数PG=(t+2), 　　FG=AG-AF=(t+2)-t=1.S =·(QF+PG)·FG=[t+(t+2)]·1=t+. 　　②当6＜t≤8时， 　　S=S平行四边形ABCD-S△AQF-S△GCP. 　　易求S平行四边形ABCD=16,S△AQF=AF·QF=t2. 　　而S△CGP=PC·PG,PC=4-BP=4-(t+2-8)=10-t.由比例式可得∴PG=(10-t).∴S△CGP=PC·PG=(10-t)·(10-t)=(10-t)2. 　　∴S=16-t2-(10-t)2=(6＜t≤8　 　　⑵分析:求面积的最大值时,应用函数的增减性求.若题中分多种情况,那么每一种情况都要分别求出最大值，然后综合起来得出一个结论.此题分两种情况,那么就分别求出0≤t≤6和6＜t≤8时的最大值. 0≤t≤6时,是一次函数,应用一次函数的性质,由于一次项系数是正数,面积S随t的增大而增大.当 6＜t≤8时,是二次函数,应用配方法或公式法求最值. 　　略解：由于所以t=6时，S最大＝； 　　由于S＝(6＜t≤8,所以t=8时，S最大=6.　 　　综上所述, 当t=8时，S最大=6. 　　例2．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方). 　　1.求A、B两点的坐标； 　　2.设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒(0≤t≤6)，试求S与t的函数表达式； 　　3.在题(2)的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？ 　　1.分析：由菱形的性质、三角函数易求A、B两点的坐标. 　　解：∵四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0)， 　　　∴OA=AB=BC=CO=4.如图①，过点A作AD⊥OC于D.∵∠AOC=60°，∴OD=2，AD=. 　　　∴A(2, )，B（6, ）. 　　2.分析：直线l在运动过程中，随时间t的变化，△MON的形状也不断变化，因此，首先要把所有情况画出相应的图形，每一种图形都要相应写出自变量的取值范围。这是解决动点题关键之一. 　　直线l从y轴出发，沿x轴正方向运动与菱形OABC的两边相交有三种情况： 　　 　　①0≤t≤2时，直线l与OA、OC两边相交(如图①). 　　②2＜t≤4时，直线l与AB、OC两边相交(如图②). 　　③4＜t≤6时，直线l与AB、BC两边相交(如图③). 　　略解：①∵MN⊥OC，∴ON=t. ∴M