【步步高】高考数学轮知识点巩固题库讲空间几何体的表面积与体积(含解析)新人教A版.docVIP

第2讲 空间几何体的表面积与体积 一、选择题 1．棱长为2的正四面体的表面积是(　　)． A.3 B．4 C．43 D．16 解析　每个面的面积为：12×2×2×3)2＝3.∴正四面体的表面积为：43. 答案　C 2．把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的 (　　)． A．2倍 B．22倍 C.2倍 D.32倍 解析　由题意知球的半径扩大到原来的2倍，则体积V＝43πR3，知体积扩大到原来的22倍． 答案　B 3．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积(单位：cm2)为 (　　)． A．48 B．64 C．80 D．120 解析　据三视图知，该几何体是一个正四棱锥(底面边长为8)，直观图如图，PE为侧面△PAB的边AB上的高，且PE＝5.∴此几何体的侧面积是S＝4S△PAB＝4×12×8×5＝80(cm2)． 答案　C 4．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为 (　　)． A.2)6 B.3)6 C.2)3 D.2)2 解析　在直角三角形ASC中，AC＝1，∠SAC＝90°，SC＝2，∴SA＝4－1＝3；同理SB＝3.过A点作SC的垂线交SC于D点，连接DB，因△SAC≌△SBC，故BD⊥SC，故SC⊥平面ABD，且平面ABD为等腰三角形，因∠ASC＝30°，故AD＝12SA＝3)2，则△ABD的面积为12×1× \rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)))2 ＝2)4，则三棱锥的体积为13×2)4×2＝2)6. 答案　A 5．某品牌香水瓶的三视图如下(单位：cm)，则该几何体的表面积为 (　　)． A.\a\vs4\al\co1(95－\f(π2))cm2 B.\a\vs4\al\co1(94－\f(π2))cm2 C.\a\vs4\al\co1(94＋\f(π2))cm2 D.\a\vs4\al\co1(95＋\f(π2))cm2 解析　该几何体的上下为长方体，中间为圆柱． S表面积＝S下长方体＋S上长方体＋S圆柱侧－2S圆柱底＝2×4×4＋4×4×2＋2×3×3＋4×3×1＋2π×12×1－2×π\a\vs4\al\co1(\f(12))2＝94＋π2. 答案　C 6．已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝3，∠ASC＝∠BSC＝30°，则棱锥S-ABC的体积为(　　)． A．33 B．23 C.3 D．1 解析　由题可知AB一定在与直径SC垂直的小圆面上，作过AB的小圆交直径SC于D，设SD＝x，则DC＝4－x，此时所求棱锥即分割成两个棱锥S-ABD和C-ABD，在△SAD和△SBD中，由已知条件可得AD＝BD＝3)3x，又因为SC为直径，所以∠SBC＝∠SAC＝90°，所以∠DCB＝∠DCA＝60°，在△BDC中 ，BD＝3(4－x)，所以3)3x＝3(4－x)，所以x＝3，AD＝BD＝3，所以三角形ABD为正三角形，所以V＝13S△ABD×4＝3. 答案　C 二、填空题 7．已知S、A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝2，则球O的表面积等于________． 解析　将三棱锥S－ABC补形成以SA、AB、BC为棱的长方体，其对角线SC为球O的直径，所以2R＝SC＝2，R＝1，∴表面积为4πR2＝4π. 答案　4π 8．如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是________． 解析　由题知该多面体为正四棱锥，底面边长为1，侧棱长为1，斜高为3)2，连接顶点和底面中心即为高，可求得高为2)2，所以体积V＝13×1×1×2)2＝2)6. 答案　2)6 9．已知某几何体的直观图及三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的表面积为________． 解析　借助常见的正方体模型解决．由三视图知，该几何体由正方体沿面AB1D1与面CB1D1截去两个角所得，其表面由两个等边三角形、四个直角三角形和一个正方形组成．计算得其表面积为12＋43. 答案　12＋43 10．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为6，则以正方体ABCD－A1B1C1D1的中心为顶点，以平面AB1D1截正方体外接球所得的圆为底面的圆锥的全面积为________． 解析　设O为正方体外接球的球心，则O也是正方