【步步高】高考数学轮知识点巩固题库讲指数与指数函数(含解析)新人教A版.docVIP

第4讲 指数与指数函数 一、选择题 1．函数y＝a|x|(a1)的图像是(　　) 解析 y＝a|x|＝ax　　?x≥0?，a－x ?x＜0?.)当x≥0时，与指数函数y＝ax(a1)的图像相同；当x0时，y＝a－x与y＝ax的图像关于y轴对称，由此判断B正确． 答案 B 2．已知函数f(x)＝log3x，?x0?2x　?x≤0?)，则f(9)＋f(0)＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析 f(9)＝log39＝2，f(0)＝20＝1， ∴f(9)＋f(0)＝3. 答案 D 3．不论a为何值时，函数y＝(a－1)2x－a2恒过定点，则这个定点的坐标是 (　　)． A.\a\vs4\al\co1(1，－\f(12)) B.\a\vs4\al\co1(1，\f(12)) C.\a\vs4\al\co1(－1，－\f(12)) D.\a\vs4\al\co1(－1，\f(12)) 解析　y＝(a－1)2x－a2＝a\a\vs4\al\co1(2x－\f(12))－2x，令2x－12＝0，得x＝－1，则函数y＝(a－1)2x－a2恒过定点\a\vs4\al\co1(－1，－\f(12)). 答案　C 4．定义运算：a*b＝a，a≤b，b，ab，)如1*2=1,则函数f(x)=2x *2-x的值域为 (　　)． A．R B．(0，＋∞) C．(0,1] D．[1，＋∞) 解析　f(x)＝2x*2－x＝2x，x≤0，2－x，x0，)∴f(x)在(－∞，0]上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，∴0f(x)≤1. 答案　C 5．若a1，b0，且ab＋a－b＝22，则ab－a－b的值为(　　) A.6 B．2或－2 C．－2 D．2 解析 (ab＋a－b)2＝8?a2b＋a－2b＝6， ∴(ab－a－b)2＝a2b＋a－2b－2＝4. 又aba－b(a1，b0)，∴ab－a－b＝2. 答案 D 6．若函数f(x)＝(k－1)ax－a－x(a0且a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)＝loga(x＋k)的图象是下图中的 (　　)． 解析　函数f(x)＝(k－1)ax－a－x为奇函数，则f(0)＝0，即(k－1)a0－a0＝0，解得k＝2，所以f(x)＝ax－a－x，又f(x)＝ax－a－x为减函数，故0a1，所以g(x)＝loga(x＋2)为减函数且过点(－1,0)． 答案　A 二、填空题 7．已知函数f(x)＝ax，x0，?a－3?x＋4a，x≥0，) 满足对任意x1≠x2，都有f?x1?－f?x2?x1－x20成立，则a的取值范围是________． 解析　对任意x1≠x2，都有f?x1?－f?x2?x1－x20成立，说明函数y＝f(x)在R上是减函数，则0a1，且(a－3)×0＋4a≤a0，解得0a≤14. 答案　\a\vs4\al\co1(0，\f(14)) 8．若函数y＝2－x＋1＋m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是________． 解析 函数y＝2－x＋1＋m＝(12)x－1＋m， ∵函数的图象不经过第一象限， ∴(12)0－1＋m≤0，即m≤－2. 答案 (－∞，－2] 9．若函数f(x)＝ax－x－a(a0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________． 解析　令ax－x－a＝0即ax＝x＋a， 若0a1，显然y＝ax与y＝x＋a的图象只有一个公共点； 若a1，y＝ax与y＝x＋a的图象如图所示． 答案　(1，＋∞) 10．已知f(x)＝x2，g(x)＝\a\vs4\al\co1(\f(12))x－m，若对?x1∈[－1,3]，?x2∈[0,2]，f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是________． 解析　x1∈[－1,3]时，f(x1)∈[0,9]，x2∈[0,2]时，g(x2)∈\b\lc\(\rc\\rc\2)))0－m，即g(x2)∈\f(14)－m，1－m)，要使?x1∈[－1,3]，?x2∈[0,2]，f(x1)≥g(x2)，只需f(x)min≥g(x)min，即0≥14－m，故m≥14. 答案　\f(14)，＋∞) 三、解答题 11．已知函数f(x)＝2x－12x＋1. (1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)求证f(x)在R上为增函数． (1)解　因为函数f(x)的定义域为R，且f(x)＝2x－12x＋1＝1－22x＋1，所以f(－x