【步步高】高考数学轮知识点巩固题库讲函数及其表示(含解析)新人教A版.docVIP

函数与基本初等函数I 第1讲 函数及其表示 一、选择题 1．下列函数中，与函数y＝13x定义域相同的函数为 (　　)． A．y＝1sin x B．y＝ln xx C．y＝xex D．y＝sin xx 解析　函数y＝13x的定义域为{x|x≠0，x∈R}与函数y＝sin xx的定义域相同，故选D. 答案　D 2．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y＝x2＋1，值域为{1,3}的同族函数有 (　　)． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析　由x2＋1＝1，得x＝0.由x2＋1＝3，得x＝±2，所以函数的定义域可以是{0，2}，{0，－2}，{0，2，－2}，故值域为{1,3}的同族函数共有3个． 答案　C 3．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)． 解析　根据函数的定义，观察得出选项B. 答案　B 4．已知函数f(x)＝|lg x|，0x≤10，12)x＋6，x10.若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是 (　　)． A．(1,10) B．(5,6) C．(10,12) D．(20,24) 解析　a，b，c互不相等，不妨设abc，∵f(a)＝f(b)＝f(c)，由图可知0a1,1b10,10c12. ∵f(a)＝f(b)， ∴|lg a|＝|lg b|， ∴lg a＝－lg b，即lg a＝lg 1b?a＝1b， ∴ab＝1,10abc＝c12.故应选C. 答案　C 5．对实数a和b，定义运算“?”：a?b＝a，a－b≤1，b，a－b＞1.)设函数f(x)＝(x2－2)?(x－x2)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是(　　)． A．(－∞，－2]∪\a\vs4\al\co1(－1，\f(32)) B．(－∞，－2]∪\a\vs4\al\co1(－1，－\f(34)) C.\a\vs4\al\co1(－1，\f(14))∪\a\vs4\al\co1(\f(14)，＋∞) D.\a\vs4\al\co1(－1，－\f(34))∪\f(14)，＋∞) 解析　当(x2－2)－(x－x2)≤1，即－1≤x≤32时，f(x)＝x2－2； 当x2－2－(x－x2)＞1，即x＜－1或x＞32时，f(x)＝x－x2， ∴f(x)＝x2－2　\b\lc\(\rc\2))\rc\2)))， f(x)的图象如图所示，c≤－2或－1＜c＜－34. 答案　B 6.设甲、乙两地的距离为a(a0)，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又匀速从乙地返回甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数的图象为（ ） 解析 注意本题中选择项的横坐标为小王从出发到返回原地所用的时间，纵坐标是经过的路程，故选D. 答案　D 二、填空题 7．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出， x 1 2 3 f(x) 1 3 1 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 则f[g(1)]的值为________，满足f[g(x)]g[f(x)]的x的值是________． 解析　∵g(1)＝3，∴f[g(1)]＝f(3)＝1，由表格可以发现g(2)＝2，f(2)＝3，∴f(g(2))＝3，g(f(2))＝1. 答案　1　2 8．已知函数f(x)＝x2＋1，x≥0，1，x0，)则满足不等式f(1－x2)f(2x)的x的取值范围是________． 解析　由题意有1－x20，2x0)或1－x22x，2x≥0)解得－1x0或0≤x2－1，∴所求x的取值范围为(－1，2－1)． 答案　(－1，2－1) 9.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)= f(x)的定义域是______. 解析 要使函数有意义，须f(x)＞0，由f(x)的图象可知, 当x∈(2,8］时，f(x)＞0. 答案 (2,8］ 10．函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．下列命题： ①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数； ②若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)； ③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象； ④函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数． 其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号) 解析　对①，f(x)＝x2，则f(－1)＝f(1)