《杨辉角与项式系数性质》导学案.docVIP

临清实验高中高二年级数学学科新授课导学案 编写人：国辉 审核人：周静 使用时间：2.19 编号：006 《1．3．2“杨辉三角”与二项式系数的性质》 学习目标：1。掌握二项式系数的性质 2．利用二项式定理求有关系数的和 一．自主学习。合作探究 探究任务一：杨辉三角 问题1：在展开式中，当n＝1，2，3，…时，各项的二项式系数有何规律？ 新知1：上述二项式系数表叫做“杨辉三角”，表中二项式系数关系是 探究任务二 二项式系数的性质 问题2：设函数，函数的定义域是 ，函数图象有何性质？（以n＝6为例） 新知2：二项式系数的性质 ⑴ 对称性:与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,图象的对称轴是. 练习1 ① 在(a＋b)展开式中，与倒数第三项二项式系数相等是( ) A 第２项 B 第３项 C 第４项 D 第５项 ② 若的展开式中，第三项的二项式系数与 第五项的二项式系数相等，则n＝ . 反思：为什么二项式系数有对称性？ ⑵ 增减性与最大值 ：从图象得知，中间项的二项式系数最 ，左边二项式系数逐渐 ，右边二项式系数逐渐 . 当n是偶数时，中间项共有 项，是第 项，它的二项式系数是 ，取得最大值； 当n是奇数时，中间项共有 项，分别是第 项和第 项，它的二项式系数分别是 和 ，二项式系数都取得最大值. 练习：的各二项式系数的最大值是 ⑶ 各二项式系数的和： 在展开式中，若，则可得到 即 二、题型导航 题型一、单调性的应用 【例1】求的展开式中系数最大的项． 变式1：在二项式(x-1)的展开式中, ⑴ 求二项式系数最大的系数的项； ⑵ 求项系数最小的项和最大的项. 题型二 、二项式系数和的问题 【例2】．在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和 变式2．已知，求： （1）； （2）； （3）. 题型三 对称性的应用 【例3】设二项式的展开式中第7项的系数与倒数第7项的系数之比为1:6. （1） 求n （2） 展开式中有多少项的系数是有理数，并求出。 三．精讲点拨：探究1 。探究2。例2 四．达标检测 1. . = . 2 在的展开式中，二项式系数最大的是第 项， 二项系数最小的项是第 项； 3. 若，则 ＝ ； 4. 在的展开式中，系数最大的项是第 项； 5.的展开式的各项系数和为32，求这个展开式的常数项