《函数y=Asin(wx+d)的图象》教学设计(执信卢光).docVIP

一、教学目标 1、知识与技能： (1) 理解分别对函数图象的影响； (2) 了解函数在物理学中的作用，了解振幅、频率、相位等相关物理概念； (3) 掌握从到的图象变换过程； (4) 体会数形结合、从具体到一般抽象归纳的数学思维方法。 2、过程与方法： (1) 对于多个参数，采取“各个击破”，“归纳整合”的讨论方法； (2) 贯彻从图象到理论，从感性到理性的数学认识过程； (3) 利用从具体到一般的抽象归纳思想，引导学生讨论、分析、总结。 3、情感态度与价值观： (1) 培养数形结合的意识，感受数与形之间的辩证统一关系； (2) 培养抽象归纳的分析推理能力和发散、迁移的思维品质； (3) 体会数学的学科工具作用，感受数学与生活和其它学科的联系。 二、教学重点、难点 重点：（1）用参数思想讨论对函数图象的影响； （2）讨论函数图象变换过程中平移变换与伸缩变换先后顺序的影响。 难点：（1）对图象的影响规律的分析与概括； （2）先平移后伸缩与先伸缩后平移过程中，平移量的变化。 三、教学用具：ppt课件、几何画板、实物投影 四、教学过程 （一）新课引入：在实际中的应用 1.简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系 2.交流电的电流y与时间x的关系 设计意图：从物理学的角度引入知识，让学生感受到这部分数学知识的作用，自然的引出的图象。 3.提出问题：函数与有什么关系？对其图象有什么影响？ （二）新课内容： 1.探究一：图象的影响 动手：在同一坐标系中作函数的草图 观察： 分析： 设计意图：通过画草图观察，得到结论，再用理论进行分析，实现从形到数，从具体到一般的认识过程，并突出图象变换的实质，就是点与点之间对应的变换。 2.探究二：图象的影响 动手：用“五点法”在同一坐标系中作出一个周期的图象 观察归纳：你能初步总结出图象的影响吗？ 分析：（1）用周期去分析；（2）通过列表看函数值与自变量的对应关系分析 迁移思考：的图象有什么关系？ 检验：（1）“五点法”作图，列表过程中可以看出的自变量之间的关系；（2）用几何画板动画演示验证。 设计意图：（1）课本直接从，我设计先感受的规律，再研究，一方面是单独凸显的影响，一方面是让学生体会横向伸缩变换只与(即x的系数)有关，不受的影响。 （2）在分析过程中，既有几何画板的演示，又从周期与函数值与自变量对应关系两方面去理解分析，实现从感性到理性的过程。 3.探究三：图象的影响 分析与归纳：用学过的知识，分析的图象的关系，你能归纳出一般的结论吗？ 设计意图：经过前面两个探究，结合学生原有的知识，这个A的影响难度不大，所以简明扼要解决。并提出拓展思考：能否用之前证明平移时候的点与点对应的方法去证明呢？ 4.阶段小结：的图象变换过程 实例： 一般操作步骤： 思考：一定要按这个顺序操作吗？如果颠倒顺序，有什么不同？ 5.探究四：平移与伸缩的操作顺序的影响 动手：从变为，请你改变图象变换顺序，写出一种顺序的具体操作步骤。 分析：（1）指出三种变换的顺序是可以改变的；（2）纵向伸缩(A的影响)顺序可以随意安排；（3）先作平移变换，再作横向伸缩变换，与先作横向伸缩变换，再作平移变换，平移量相同吗？你能否给出解释？用几何画板演示变换顺序过程，并通过列表对应值进行解释。 强调：针对x本身的变化 设计意图：让学生明白图象变换顺序是可以调整的，但不管是平移还是伸缩，抓住“针对x本身变化”的原则，让学生体会到先平移和先伸缩在平移量上的差异。这就是学生的难点。 6.例题与练习： （1）[课本例题]给出函数，（1）此函数的图象可以由经过怎样的变换得到？ （2）[同型练习]已知函数需要将的图象作怎样的变换？[变式]若要得到呢？ 设计意图：课本的例题1要求画出的图象，给出的解法一是图象变换，解法二是五点法作图。我觉得图象变换不应该用在解答题画图，而五点法作图不是这节课的主要内容，所以我把题目稍作修改，并配套同型练习进行巩固。 7.回归与延伸：与物理量 （1）渐谐运动运动和交流电的例子中，图象对应的函数解析式就是 ——简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离 ——简谐运动的物体往复运动一次所需时间 ——单位时间内往复运动次数 ——x=0时的相位 （2）相位变换，周期变换，振幅变换 （3）延伸阅读：周期函数与人体及音乐 设计意图：新课的引入用到了单摆与交流电这两个物理过程的图象，现在回归到引入的例子中，说明中各个参数的物理意义，并延伸介绍此函数与生活、物理的紧密关系，让学生感受数学作为工具的学科价值。 8.巩固练习 练习（3）[逆向运用]将函数图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位，得到的曲线与的图象