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《概率论与数理统计》考试试卷（A卷） 班级 姓名 学号 题号 一 二 三 四 五 总得分 评卷人 得分 一、填空题（每小题5分，共15分） 1、设，，，则 。 2、设，，且与独立，则 。 3、设满足，，则由契比雪夫不等式有 。 二、单项选择题（每小题5分，共15分） 1、设随机变量，则方程没有实根的概率为（ ）。； ； ； 。 2、设总体，其中均未知。现随机抽取样本容量为16的一个样本，算得样本均值，样本标准差，则的置信水平为0.90的置信区间是（ ）。 3、与相互独立，，，则 ； ； ； 。 三、计算题（每小题10分，共30分） 1、某仓库有同种产品6箱，其中3箱、2箱、1箱依次是由甲、乙、丙厂生产的，三厂的 次品率分别为，现从6箱中任取一箱，再从取得的一箱中任取一件产品，试求：（1）取得的产品是次品的概率；（2）若已知取得的是一件次品，试求是丙厂生产的概率。 2、已知随机变量，，，令，试求： （1）；（2）；（3）。 3、设随机变量的概率密度为， 试求： （1）的分布函数；（2）；（3）。 四、解答题（共34分） 1、（10分）设随机变量的概率密度为 ， 试求： （1）常数；（2）边缘概率密度和，并判断是否独立？（3）。 2、（10分）已知总体服从参数为的指数分布，即概率密度 ，其中未知参数，设为样本，试求：（1）的矩估计量；（2）的最大似然估计量。 3、（6分）已知随机变量服从上的均匀分布，试求的概率密度。 4、（8分）一批灯泡的寿命，其中与未知。今随机抽取6只，算得样本均值，样本标准差。在显著性水平下，检验是否等于520？ （附表，，，） 五、证明题（6分） 设是来自总体的简单随机样本，记，,,证明：是的无偏估计量。 第 1 页/共 2 页