重庆市第11中学2012届高三上学期理科数学测试题(3).docVIP

高2012级高三（上）数学测试题3 满分：150分 时间：120分钟 命题：潘文荣 内容 (集合与简易逻辑、函数、导数、数列、极限） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 1、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 2、若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 A． B． C． D． 3、已知的定义域是，则的定义域是（ ） A． B． C． D． 4、在各项均不为零的等差数列中，若，则（　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5、若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是 （ ） A． B． C．（－2，2） D． 6、  eq \o(\s\do4(n→∞),\s\up3(lim)) eq \f(1,2n(\r(n2+1)－\r(n2－1))) 等于( ) A. 1 B.  eq \f(1,2) C. eq \f(1,4) D.0 x y 1 1 o x y o 1 1 o y x 1 1 o y x 1 1 7、当时,在同一坐标系中,函数的图象是（ ） A B C D 8、函数y=㏒(x﹥1)的反函数是 A.y= (x0) B.y= (x0) C.y= (x0) D. .y= (x0) 9、已知函数满足，且时，，则函数与的图象的交点个数为 ( ) A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 10、实系数方程的两根为、，且则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11、设f(x)是R上的函数，且f(－x)=-- f(x)，当x∈［0,+∞)时，f(x)=x(1+),那么当x∈(－∞,0)时，f(x)=_ ； 12、设为等差数列的前项和，若,则公差为　　 （用数字作答）。 13、 14、函数的值域是 15、若函数的最大值与最小值分别为M,m，则M+m = 三、解答题：本大题共6小题，共75分。 16、已知函数 （Ⅰ）求证：对于的定义域内的任意两个实数，都有； （Ⅱ）判断的奇偶性，并予以证明. 17、设函数，已知是奇函数。 （Ⅰ）求、的值。 （Ⅱ）求的单调区间与极值。 18、设a0且a≠1， (x≥1) (Ⅰ)求函数f(x)的反函数f－1(x)及其定义域； (Ⅱ)若，求a的取值范围。 19、已知上是减函数，且。 （1）求的值，并求出和的取值范围。 （2）求证。 （3）求的取值范围，并写出当取最小值时的的解析式。 20、已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。 （Ⅰ）、求数列的通项公式； （Ⅱ）、设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m； 21、已知数列｛an｝满足：a1＝，且an＝ 求数列｛an｝的通项公式； 证明：对于一切正整数n，不等式a1·a2·……an2·n！ 参考答案 一、选择题（每小题5分，共50分） 题号12345678910答案BAAACBCADA4、解：设公差为d，则an＋1＝an＋d，an－1＝an－d，由可得2an－＝0，解得an＝2（零解舍去），故2×（2n－1）－4n＝－2，故选A 6、解析： eq \o(\s\do4(n→∞),\s\up3(lim)) eq \f(1,2n(\r(n2+1)－\r(n2－1))) = =，选B 8、解：对于x1，函数0，解得，=，∴ 原函数的反函数是，选A. 二、填空题：（每小题5分，共25分） 11． 12．-1 13． 14 15、6 【12、考点分析】本题考查等差数列的前项和，基础题。 解析：设首项为，公差为，由题得 13、解析：直线与抛物线相切，将y=x－1代入抛物线方程得，∴ ，a=