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西南师大附中2009—2010学年度上期期末考试
高一数学试题
(总分:150分 考试时间:120分钟)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,
只有一项是符合题目要求的.
设集合,,,则=( )
A. B. C. D.
函数的反函数的定义域为( )
A. B. C. D.
数列的通项公式可以为( )
A. B.
C. D.
已知数列 EQ \r(,2) , EQ \r(,6) , EQ \r(,10) , EQ \r(,14) ,3 EQ \r(,2) ,…,那么7 EQ \r(,2) 是这个数列的第 ( )项
A.23 B.24 C.19 D. 25
已知,,则m等于( )
A. B. C. D.
若函数的定义域为[a,b],值域为[0,1],则a + b的最大值为( )
A.3 B.6 C.9 D.10
已知函数是定义域为的偶函数,.若在上是减函数,则在上是( )
A.增函数 B.减函数
C.先增后减的函数 D.先减后增的函数
在等比数列中,,若数列也是等比数列,则数列的前n项和Sn等于( )
A. B. C. D.
设,,定义B到Z的映射.则满足的有序数对共有( )
A.0对 B.4对 C.12对 D.64对
已知定义在上的奇函数满足: ①;②对任意的,均有,则( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.
等差数列的前n项和为,且=6,=4, 则公差d等于 .
将函数的图像向右平移2个单位,再向下平移3个单位得到的图像的函数解析式为 .
y
1
x
(第题)
函数在定义域上的值域为,则函数在定义域上的值域为 .
已知函数的图象如右图,则满足的的取值范围为____________________.
已知数列的前n项和Sn满足(),且则 .
三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(本小题满分13分)
已知
(1) 若且,求实数a的范围;
(2) 若且,求实数a的范围.
(本小题满分13分)
设数列的前n项和为.
求数列的通项公式;
若为等比数列,且.求的通项公式.
(本小题满分13分)
已知,,为R上的奇函数.
求a,c的值;
若时,的最小值为1,求解析式.
(本小题满分12分)
已知,函数在时的值恒为正.
a的取值范围;
若函数判定在上的单调性,并用定义法证明.
(本小题满分12分)
已知数列满足.
求数列的通项公式;
若数列满足,证明:是等差数列.
(本小题满分12分)
已知函数成立的实数x只有一个.
求函数的表达式;
若数列满足,求数列的通项公式;
在 (2) 的条件下,证明:.
(命题人:龙万明 审题人:涂登熬)
西南师大附中2009—2010学年度上期期末考试
高一数学试题参考答案
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,
只有一项是符合题目要求的.
1.A 2.B 3.B 4.D 5.D 6.A 7.A 8.C 9.B 10.C
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.; 12.; 13.;
14.; 15.
三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.解:易得. 4分
(1) ,∴,利用数轴有 8分
(2) ,∴,利用数轴有即 13分
17. (1) 当 3分
6分
故{an}的通项公式为 7分
(2) 设{bn}的公比为 10分
故 13分
18. 解:(1)由题意, 则
由已知为奇函数,所以
∴ ∴ 6分
(2) 下面通过确定在 上何时取最小值来确定b,分类讨论.
,对称轴 8分
1) 当≥2时,在[– 1,2]上为减函数
∴ ∴ ∴(舍)
2) 当时
∴ ∴ (舍负)
3)当时,在[– 1,2]上为增函数 12分
∴
∴ 4 + 2 b = 1 ∴
∴ 与. 13分
19.解:(1) 由题知, 在时恒成立, 3分
即在时恒成立,设,
则其对称轴为直线,
∴ 5分
则只需中,即.
所以. 7分
(2) 任取,
则: 9分
∵ ,
又
11分
∴ 当时, ∴单调递增 12分
20.解:
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