重庆市第七中学2012-2013届高一上学期期中检测数学试题.docVIP

重庆市第七中学2015级高一(上)期中检测 数学 试题 一．选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.（ ） A. B. C. 1 D. 2．下列函数中，与函数y＝x相同的函数是（ ） A. B. C. D. 3.幂函数的图像一定通过（ ）点 A.（0，0） B.（0，1） C.（1，0） D.（1，1） 4.二次函数的最大值为0，则＝（ ） A.1 B.－1 C. D. 5.已知 则a,b,c的大小关系是（ ） 6.已知，则＝（ ） A.－1 B.1 C.－3 D.3 7.方程的解所在的区间为（ ） A. B. C. D. 8.已知偶函数在区间上单调递增，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9.已知函数在［10,+∞)上单调递增，则的取值范围是 （ ） A. B. C． D． 10．已知定义在上的函数和，其图象如下图所示： 给出下列四个命题： ①方程有且仅有6个根； ②方程有且仅有3个根； ③方程有且仅有5个根； ④方程有且仅有4个根； 其中正确命题的序号（ ） A．①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题（每小题5分，共25分） 11．函数的零点为 . 12．已知集合A={(x,y)|y=x+3}，B={(x,y)|y=3x-1}，则A∩B= . 13．已知函数是奇函数，则＝ . 14．用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过原有的1%，则至少要清洗 次。 15．已知定义在R上的奇函数满足，且在区间[－1，1]上是增函数，若方程在区间[－8，8]上有四个不同的根，，，，则 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（13分）已知集合 求. 17．（13分）计算 （1）÷ （2） 18．（13分）已知函数且，，。 （1）求的值及的取值范围； （2）指出函数的单调性，并证明。 19．（12分）（1）求函数的定义域； （2）作出函数的图象，并结合图象直接写出不等式的解集。 20．（12分）已知函数（其中为常量且）的图像经过点. （1）求的解析式； （2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围。 21．（12分） 已知函数，又 (1)讨论的奇偶性； (2)时，指出函数的零点个数，并证明； (3)若关于的方程有两个不相等的实数解，求的取值范围。 重庆市第七中学2015级高一(上)期中检测 数学 参考答案 一．选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 题 号12345678910答 案CBDBDABACD 二、填空题（每小题5分，共25分） 11．3 12．{（2，5）} 13．－1 14．4 15．－8 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（13分）已知集合 求. 解：由题意得, 17．（13分）计算 （1）÷ （2） 解：（1）原式= = 4a （2）原式＝2++（）＝ 18．（13分）已知函数且，，。 （1）求的值及的取值范围； （2）指出函数的单调性，并证明。 18.解：（1），； ，，，； （2）在上是增函数。 任取、且， …， 由（1）知，0且是增函数，又， 在上是增函数。 19．（12分）（1）求函数的定义域； （2）作出函数的图象，并根据图象直接写出不等式的解集。 解：（1）， 当时，，得； 当时，，得。 综上，时，定义域为；时，定义域为 。 （2） 的解集为：或或。 20．（12分）已知函数（其中为常量且）的图像经过点. （1）求的解析式； （2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围。 解：（1）由已知可得且且， 所以，。 （2）由（1）可得 令，只需， 易得在为单调减函数， . 21．（12分