重庆市西南师大附中10-11届高二上学期期中(数学文).docVIP

西南师大附中2010—2011学年度上期期中考试 高二数学试题（文科） （总分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 直线的倾斜角是（ ） A．30° B．45° C．60° D．120° 过点P（– 2，3）且与直线垂直的直线方程是 （ ） A． B． C． D． 若圆关于直线x – y – 1 = 0对称的圆的方程是，则a的值等于（ ） A．0 B．2 C．– 2 D．± 2 直线与圆的位置关系是（ ） A．相离 B．相交 C．相切 D．不能确定 设变量x、y满足约束条件，则目标函数z = 3x – 4y的最小值为（ ） A．3 B．– 8 C．– 11 D．– 30 不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 正实数x，y满足 x + y = 1，使恒成立的a的最小值是（ ） A． B． C．2 D． 对任意实数k，圆C：与直线l：的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．与k的取值有关 已知点P（– 4，2），点A在圆C：上运动，则线段PA的中点M的轨迹方程是 （ ） A． B． C． D． 已知函数，若对任意恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上． 经过点A（0，– 5）、B（1，0）的直线方程是 ． 点（1，1）在圆的外部，则a的取值范围是________________． 过点（1，2）且与圆相切的直线方程为 ． 圆C：被直线截得的弦长为________________． 若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是_______________． 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (本小题满分13分) 已知△ABC的顶点是A（2，3）、B（1，– 1）、C（– 3，– 2）． 求BC边上的中线AD所在直线的方程； 求∠ABC的平分线BE所在直线的方程． (本小题满分13分) 已知圆C经过A（– 3，1），B（1，3）两点，且圆心C在直线上，求圆C的方程． 过点P（2，2）的直线l与圆C相切，求直线l的方程． (本小题满分13分) 已知实数满足． 求的取值范围； 求的取值范围． (本小题满分12分) 已知圆C经过P（– 2，0），Q（–1，1)两点，且在y轴上截得的线段长为，求圆C的方程． (本小题满分12分) 设F（1，0），M点在x轴上，P点在y轴上，且，当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹方程． (本小题满分12分) 如下图，O1（– 2，0），O2（2，0），圆O1与圆O2的半径都是1， 过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N分别为切点)，使得．求动点P的轨迹方程； x y O 若直线交圆O2于A、B，又点C（3，1），当m取何值时，△ABC的面积最大？ 西南师大附中2010—2011学年度上期期中考试 高二数学试题参考答案（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．C 2．D 3．B 4．B 5．C 6．A 7．B 8．A 9．D 10．A 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11． 12．a 1或a – 1 13．y = 2 14． 15． A A B C E x y 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．解：(1) BC中点D（– 1，） ∴ AD方程为 即 6分 解法二：线段AB的中点为（– 1，2）， ∴ 线段AB的中垂线方程为 由 ∴ 圆心C（– 2，4） 半径 ∴ 圆C的方程为 7分 (2) 显然l斜率 设l的方程为： 8分 即 ∴ 10分 解得 12分 ∴ l的方程为： 即 13分 y 0 Q P – 1 18．解：(1) 设P（x，y），Q（– 2，– 1），则 当PQ与圆相切时，设为 由d = r，得，得k = 0或 ∴ ∴ 7分 (2) 设，则 ∴ 13分 19．解：设圆C的方程为，令x = 0，得 设它的两根为y1，y2，由题意知 ∴ ① 3分 又 ∵ 圆C过P、Q两点 ② ③ ∴ 7分 由①②③解得 10分 ∴ 圆的方