重庆市第11中学2012届高三下学期理科数学测试题(5).docVIP

高2012级高三下数学试题5 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分， 1、已知全集，集合≤则（CUB）为 A． B．≥ C． D．≥ 2、已知直线平面，直线平面，给出下列命题:（1） （2） （3） （4）其中正确命题的序号是 A、（1）（2）（3） B、（2）（3）（4） C、（2）（4） D、（1）（3） 3、将函数的图象按向量平移后，得到的图象，则 （ ） A．=（1，2） B．=（1，－2） C．=（－1，2） D．=（－1，－2） 4、等差数列的公差，若与的等比中项，则（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 5、设随机变量～B(2,p), ～B(4,p),若，则的值为 A .　　　　 　B . 　　　　 C. 　 D . 6、设命题P：底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；命题Q：在中是成立的必要非充分条件, 则（ ） A．P真Q假 B．P且Q为真 C．P或Q为假 D．P假Q真 7、设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B, 的最小值等于( ) A． B．4 C． D．2 8、半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，是平面内边长为的正三角形，线段、分别与球面交于点、，那么、两点间的球面距离是（ ）高（ ）^考#A. B C D 9、设,.定义一种向量积：.已知,点在的图象上运动,点在的图象上运动,且满足 (其中为坐标原点),则的最大值及最小正周期分别为（ ）　　　　　　　　　　 A．， 　　　　 B．， 　　　 C．， 　　Ｄ．， 10、已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则（ ） （A）1 （B） （C） （D）2 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11、若的展开式中各项系数之和为，其展开式中各项的二项式系数之和为，则的值为 . 12、已知双曲线，则一条渐近线与实轴所构成的角的取值范围是_______． 13、点在直径为的球面上，过作两两垂直的3条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值为 . 14、设函数是定义域为R的函数，且，又，则= 15、圆的方程为，圆的方程为，过圆上任意一点作圆的两条切线、，切点分别为、，则的最小值为____. 三、解答题（本大题共6小题，共75分 16、已知记函数，且的最小正周期为 ⑴求的值； ⑵求的单调减区间和对称中心.（3）求在区间上的值域 17、投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分.现知某人在以前投掷1000次的试验中，有500次入红袋，250次入蓝袋，其余不能入袋 （Ⅰ）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率; （Ⅱ）求该人两次投掷后得分的数学期望 18、在四面体ABOC中, , 且. （Ⅰ）设为为的中点， 证明： 在上存在一点，使，并计算的值； （Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值。 19、已知． (Ⅰ)若在上为增函数，求实数a的取值范围； (Ⅱ)当常数时，设，求在上的最大值和最小值. 20、已知数列满足：，. （1）问是否存在，使，并证明你的结论； （2）试比较与2的大小关系； （3）设，求证：当时，. 21、已知抛物线内一点的坐标为 （1）过点作直线与抛物线交于、两点，若点刚好为弦的中点，求直线的方程； （2）若过线段上任一点（不含端点）作倾斜角为的直线与抛物线交于两点，求证：. （3）过作斜率分别为（）的直线，交抛物线于，，交抛物线于，，若，求的值. 参考答案 选择题 DDDBC ABACB 二、填空题 11、 12、 13、 14、 15、6 三、解答题 16、⑴ 17解：（1）“投入红袋”“投入蓝袋”“不入袋”分别记事件A、B、C，则 P（A）= P（B）=P（C）= ∴P4（3）=C3 4（）3·（1－）=． （2）ζ=0，1，2，3，4 P（ζ=0）=，P（ζ=1）=，P（ζ=2）=，P（ζ=3）=，P（ζ=4）= ∴Eζ=． 18 解法一：（Ⅰ）在平面内作交于，　连接。 　　　又，　 　　　， 　　　。 　　　取为的中点，则。 在等腰　中，， 在中， ， 在中， ， （Ⅱ）连接 由，知：.