重庆市西南师大附中10-11届高二上学期期中(数学理).docVIP

西南师大附中2010—2011学年度上期期中考试 高二数学试题（理科） （总分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 经过圆的圆心且倾斜角是的直线方程为（ ） A． B． C． D． 已知直线平行，则k的值是（ ） A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2 直线与直线的夹角为（ ） A．15 B．75 C．105 D．75或105 若圆关于直线x – y – 1 = 0对称的圆的方程是，则a的值等于（ ） A．0 B．2 C．1 D．±2 直线与圆的位置关系是（ ） A．相离 B．相交 C．相切 D．不能确定 设变量x、y满足约束条件，则目标函数z = 3x – 4y的最小值为（ ） A．3 B．– 8 C．– 11 D．– 30 不等式组的解集是（ ） A．{ x | 0 x 2} B．{ x | 0 x 2.5} C．{ x | 0 x eq \r(6)} D．{ x | 0 x 3} 若，则下列代数式中值最大的是（ ） A． B． C． D． 已知对任意恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为切点，那么的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上． 经过点A（0，– 5）、B（1，0）的直线方程是 ． 过点（1，2）且与圆相切的直线方程为 ． 若，则的最小值是 ． 与直线和圆都相切且半径最小的圆的方程是______________． 若关于x的方程有实数解，则b的取值范围是_______________． 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (本小题满分13分) 椭圆C与椭圆有相同焦点，且椭圆C上一点P到两焦点的距离之和等于，求椭圆C的标准方程； 椭圆的两个焦点F1、F2在x轴上，以| F1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点为（3，4），求椭圆标准方程． (本小题满分13分) 已知实数满足． 求的取值范围； 求的取值范围． (本小题满分13分) 已知圆C经过P（4，– 2），Q（–1，3)两点，若圆心C在直线y = 2x上，求圆C的方程； 已知圆M经过坐标原点O，圆心M在直线上，与x轴的另一个交点为A，△MOA为等腰直角三角形，求圆M的方程． (本小题满分12分) △ABC中，A（– 4，2）． 若∠ACB的平分线CD所在直线方程为，B（3，1），求点C的坐标； 若两条中线所在直线分别为，求直线BC的方程． (本小题满分12分) 如下图，O1（– 2，0），O2（2，0），圆O1与圆O2的半径都是1， 过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N分别为切点)，使得．求动点P的轨迹方程； x y O 若直线交圆O2于A、B，又点C（3，1），当m取何值时，△ABC的面积最大？ (本小题满分12分) 已知函数， 若，，且的定义域是[– 1，1]，P（x1，y1），Q（x2，y2）是其图象上任意两点（），设直线PQ的斜率为k，求证：； 若，且的定义域是，． 求证：． 西南师大附中2010—2011学年度上期期中考试 高二数学试题参考答案（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 16．解：(1) 又 ∵ ∴ ∴ ∴ 所求方程为 6分 (2) ∵（3，4）在圆上且为直径 ∴ ∴ c = 5 设所求椭圆为 由，得 ∴ 所求方程为 13分 17．解：(1) 设P（x，y），Q（– 2，– 1），则 y 0 Q P – 1 当PQ与圆相切时，设为 由d = r，得，得k = 0或 ∴ ∴ 7分 (2) 设，则 ∵ ∴ 13分 18．解：(1) PQ中点M（）， ∴ PQ中垂线为，经过圆心C 由 ∴ C（– 1，– 2） ∴ 所求圆的方程为 6分 ∴ 所求圆的方程为 13分 19．解：(1) 设C（m，2m），则 ∵ CB到CD的角等于CD到CA的角 ∴ ∴ m = 2 ∴ C（2，4） 6分 ∴ ∴ ∴ B（2，4），C（4，0） ∴ BC方程为 12分 20．解：(1) ∵ ∴ 设P（x，y），则 整理得，即为所求 6分 (