重庆市西南大学附属中学2012届高三第五次月考(数学理).docVIP

西南大学附属中学校高2012级第五次月考 数 学 试 题（理） 2011年2月 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题上． 3．填空题的答案和解答题的解答过程直接写在答题卡Ⅱ上． 4．考试结束，监考人将本试题和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 集合，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 的值为（ ） A． B． C． D． 已知直线与圆交于两点A、B，且，其中O为坐标原点，则实数a的值为（ ） A．2 B． C． D． 若，则“k 3”是“方程表示双曲线”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 函数的反函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 设曲线在点（2，）处的切线与x轴交点的横坐标为an，则数列的前n项和为（ ） A． B． C． D． 已知，现有下列不等式：①；②；③； ④，其中正确的是（ ） A．②④ B．①② C．③④ D．①③ 已知点P是边长为1的正三角形内一点，该点到三角形三边的距离分别是a，b，c（），则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 已知函数，记为的导函数，若在R上存在反函数，且b 0，则的最小值为（ ） A．2 B． C．4 D． 设函数，为坐标原点，为函数图象上横坐标为n（n∈N*）的点，向量，向量，设为向量与向量的夹角，满足的最大整数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．各题答案必须填写在答题卡II上（只填结果，不要过程） 将函数的图象F按向量平移到，则的函数解析式为____________． 已知实数x、y满足，则目标函数的最小值为_____________． 已知抛物线的焦点F恰好是椭圆的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该椭圆的离心率为____________． 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.若函数的图象恰好经过k个格点，则称函数为k阶格点函数. 已知下列函数：①；②；③；④．则其中为一阶格点函数的序号为 ．（写出所有正确命题的序号） 已知函数在处取得极值，若，则的最大值是____________． 三、解答题：本题共6小题，共75分．各题解答必须答在答题卡II上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）． (本小题满分13分) 已知向量，，定义． 求出的解析式．当时，它可以表示一个振动量，请指出其振幅，相位及初相． 的图像可由的图像怎样变化得到？ 若且为△ABC的一个内角，求的取值范围． (本小题满分13分) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足． 求角B的大小； 设，且的最大值是5，求k的值． (本小题满分13分) 已知数列{bn}前n项和．数列{an}满足，数列{cn}满足． 求数列{an}和数列{bn}的通项公式； 若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围． (本小题满分12分) 已知． 当a = – 1时，求的单调区间； 对一切，恒成立，求实数a的取值范围； 证明：对一切，都有成立． (本小题满分12分) 已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线的距离为d1，到点F（– 1，0）的距离为d2，且． 求动点P所在曲线C的方程； 直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，试判断点F与以线段为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)； 记，，(A、B、是(2)中的点)，问是否存在实数，使成立．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． (本小题满分12分) 已数列满足a1 = 1，a2 = 3，，． 证明：数列为等比数列； 求数列的通项公式； ，的前n项和为，求证． 西南大学附属中学高2012级第五次月考 数学试题参考答案（理） 2011年2月 一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．C 2．B 3．B 4．A 5．D 6．D 7．D 8．A 9．C 10．B 二、填