重庆市西南师大附中09—10届高二上学期期中考试(数学).docVIP

西南师大附中2009—2010学年度上期期中考试 高二数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（每小题5分，共50分） 直线在y轴上的截距为（ ） A．（0，） B．– 10 C． D． 若椭圆过P（2，3），且焦点为F1（– 2，0），F2（2，0），则这个椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 若直线与直线关于y = x对称，则（ ） A．， B．， C．a = 3， D．a = 3，b = 6 过原点且倾斜角为60°的直线被圆所截得的弦长为（ ） A． B． C． D．2 已知P（4，5），Q（– 2，– 1），M分为比为1∶4，那么当直线恰过M时，k值为（ ）高考资源网 A． B．– 1 C． D．– 6 中心在原点，准线方程为，离心率为的椭圆方程为（ ） A． B． C． D． 把直线绕原点逆时针方向旋转，使它与圆相切，则直线旋转的最小正角是（ ） A． B． C． D． 若方程有两个不等实根，则k的取值范围（ ） A．（0，） B．（，］ C．（，） D． 当x，取任何实数时，，则M能达到的最小值是（ ） A．5 B． C．2 D． O x y C I II IV III B A 过圆C：的圆心作直线分别交x，y轴正半轴于A、B，△AOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足，则直线AB有（ ） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 二、填空题（每小题5分，共25分） 经过圆的圆心，且与直线平行的直线方程为__________．高考资源网 若实数x，y满足，则的最小值为_______________． 已知P（x，y）在圆上，则的最大值为_______________． 已知 HYPERLINK / 椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标_______________． 已知椭圆E：（a b 0），以椭圆E的左焦点F（– c，0）为圆心，以a – c为半径作圆F，过B（0，b）作圆F的切线，切点分别是M、N，若直线MN的斜率，则椭圆的离心率e的取值范围是______________．学校________________ 班级________________ 考号_______________ 姓名________________ ／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／不能在密封线内答题／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／ ――――――――――――――――密――――――――――――封―――――――――――线――――――――――――――――― 西南师大附中2009—2010学年度上期期中考试 高二数学试题答题卷 二、填空题（每小题5分，共25分） 11．___________________ 12．___________________ 13．___________________ 14．___________________ 15．___________________ 三、解答题（共75分） (13分) 直线l过点A（0，1），且点B（2，– 1）到l的距离是点C（1，2）到l的距离的2倍，求直线l的方程． (13分) 已知圆C的圆心在直线上，圆C截直线y = x所得的弦长为，且与y轴相切，试求圆C的方程． (13分) 设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，焦点在x轴上，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为， B1 F1 B2 F2 O 求此椭圆方程，并求出准线方程； 若P在左准线l上运动，求的最大值． (12分) 已知的顶点A，B在椭圆上，C在直线上，且． 当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及的面积； 当，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程． (12分) 设圆C1的方程为，直线l的方程为， 当m为常值时，求C1关于l对称的圆C2的方程； 当m变化且时，求证：C2的圆心在一条定直线上，并求C2所表示的一系列圆的公切线 HYPERLINK / 方程． ――――――――――――――――密―――――――――――封―――――――――――――线―――――――――――――――― ／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／不能在密封线内答题／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／ (12分) 设椭圆E：（a b 0）过M（2，），N（，1）两点，O为坐标原点， 求椭圆E的方程； 是否存在圆心在原点的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B，且?若存在，写出该圆的方程，并求取值范围；若不存在，说明理由． （命题人：周先凤