重庆市西南师大附中09-10届高二上学期期末考试(数学文).docVIP

西南师大附中2009—2010学年度上期期末考试 高二数学试题（文科） （总分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中， 只有一项是符合题目要求的． 直线2x – y + 1 = 0的斜率为（ ） A．2 B．-2 C． D． 已知A(-1，2)、B(3，-4)，则线段AB的中点为（ ） A．(1，-1) B．(-2，3) C．(2，-3) D． 已知双曲线的离心率e = 2，则m =（ ） A．3 B． C．1 D． 圆的切线方程中有一个是（ ） A．x-y = 0 B．x + y = 0 C．x = 0 D．y = 0 如果实数x、y满足条件，那么2x-y的最大值为（ ） A．2 B．1 C．-2 D．-3 如右图，已知锐二面角?-l-?，A为?面内一点，A到?的距离为，到l的距离为4，则二面角?-l-?的大小为（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 已知两个平面垂直，下列命题 ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； ??一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面； ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面， 其中正确的是（ ） A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 空间四边形ABCD中，若AB=BC=CD=DA，则对角线AC与BD所成角为（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° （第8题图） （第9题图） 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（ ） A． B． C． D． 已知直线l交椭圆4x2 + 5y2 = 80于M、N两点，椭圆与y轴的正半轴交于B点，若△BMN的重心恰好是椭圆的右焦点，则直线l的方程是（ ） A．5x + 6y –28 = 0 B．5x – 6y -28 = 0 C．6x + 5y – 28 = 0 D．6x -5y -28 = 0 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上． “直线l在平面?内”用数学符号表示为____________________． 以x轴为对称轴，且过点P(-2，-4)的抛物线的标准方程为____________________． 已知双曲线，则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比等于_______________． 如图，△ABC是直角三角形，ABC=90°，PA平面ABC，此图形中有_______________个直角三角形． 过抛物线y2 = 4x焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB| = 10，O为坐标原点，则△OAB的重心的坐标是__________________． 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (本小题满分12分) 已知圆C：x2+y2-4x-6y+12=0， 求：(1) 圆C的半径； (2) 若直线y=kx+2与圆C有两个不同的交点，求k 的取值范围． (本小题满分12分) 直线l：y=2x+1与抛物线y2=2px交于A、B，若|AB|=，求抛物线的方程． (本小题满分12分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，M，N，Q分别PB，PC，AB的中点． 求证：(1) MN∥平面PAD；(2) QN∥平面PAD． (本小题满分13分) 如图，正方体的棱长为1，B′C∩BC′=O，求： AO与A′C′所成角； AO与平面ABCD所成角的正切值； 平面AOB与平面AOC所成角． (本小题满分13分) 已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，离心率为的双曲线经过点P(6，6)， 求双曲线的方程； 动直线l经过△A1PA2的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问是否存在直线l使G平分线段MN．试证明你的结论． (本小题满分13分) 已知A、B、C是长轴为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O (如图)，且，|BC| = 2|AC|． 求椭圆的方程； O A B C x y 如果椭圆上有两点P、Q，使∠PCQ的平分线垂直于AO，是否总存在实数?，使，请给出证明． （命题人：褚晓燕 审题人：潘 丹） 西南师大附中2009—2010学年度上期期末考试 高二数学试题参考答案（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．A 2．A 3．C 4．C 5．B 6．C