重庆市江北十八中2009届高三上学期12月月考(数学理).docVIP

重庆市江北十八中2009届高三上学期12月月考（数学理） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合 （ ） A． B． C． D． 2．函数的反函数是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （ ） A． B． C． D． 3．双曲线则双曲线的离心率为 （ ） A． B． C． D． 4．若表示不同的平面，m、n表示不同的直线，则m//的一个充分条件是 （ ） A． B． C． D． 5．已知函数的图象如右图，若则 （ ） A． B． C． D．以上都不正确 6．函数平移后，它一条对称轴为，则θ的一个可能值是 （ ） A． B． C． D． 7．已知函数上是减函数，则a的取值范围是（ ） A．（－∞，1） B．（3，+∞） C．（－∞，3） D． 8．若△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，且（ ） A． B．0 C．1 D．－ 9．函数 上的图象如右图，则函数内的 极小值点有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．同时掷三枚均匀的骰子，向上的点数之和为5的概率是 （ ） A． B． C． D． 11．已知半径为1的圆的圆心在双曲线的距离最小时，该圆的方程为 （ ） A． B． C． D． 12．正三棱锥S—ABC中，M、N分别是SC、BC中点，MN⊥AM，若侧棱，则此正三棱锥S—ABC外接球的表面积是 （ ） A．12π B．32π C．36π D．48π 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，共16分，把答案填选做题中横线上.13．若方程表示椭圆，则焦点坐标是 . 14．若关于x的不等式 . 15．1，2，3，4，5构成的全排列：的排列共有 个（用数字作答）. 16．函数的最大值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知向量. （1）若x∈R，求f（x）的最小正周期； （2）若上的最大值与最小值的和为2，求a的值. 18．（本小题满分12分） 一个盒子里盛有若干个均匀的红球和白球，从中任取一个球，取到红球的概率为；若从中任取两个球，取到的球至少有一个是白球的概率为. （1）求该盒子中的红球、白球各有多少个？ （2）从盒子中任取3个球，求取到的白球个数的期望值. 19．（本小题满分12分） 如图，四棱锥P—ABCD的底面是边长为1的正方形，PD⊥平面ABCD，若侧面PAB与侧面PCD所成的角为45°. （1）求点C到平面PAB的距离； （2）侧棱PB上是否存在一点E，使PB⊥平面ACE.若存在，确定点E的位置；若不存在，说明理由. 20．（本小题满分12分） 已知函数其中a为常数. （1）若当恒成立，求a的取值范围； （2）求的单调区间. 21．（本小题满分12分） 已知动点M到点F. （1）求动点M的轨迹C的方程； （2）若过点E（0，1）的直线与曲线C在y轴左侧交于不同的两点A、B，点P（－2，0）满足，求直线PN在y轴上的截距d的取值范围. 22．（本小题满分14分） 过点P（1，0）作曲线的切线，切点为Q1.设Q1在x轴上的投影是P1，又过P1作曲线C的切线，切点为Q2，设Q2在x轴上的投影是P2，……，依次下去，得到一系列点Q1，Q2，……Qn，设点Qn的横坐标为an. （1）求a1的值，并求的关系式； （2）令 （3）令的大小. 参考答案 一、选择题 ADCDA BDDAC AC 二、填空题 13．（±2，0） 14．－2 15．6 16． 三、解答题 17．解：………………………………（2分） = = =………………………………………………………………（4分） （1）…………………………………………（6分） （2） 当；………………………………（8分） 当…………………………………………（10分） ……………………………………………………………（12分） 18．解：（1）设红球m个，白球n个，则…………………………（4分） 解得m=4，n=8 ∴红球4个，白球8个……………