重庆市西南师大附中09-10届高一上学期期中考试(数学).docVIP

西南师大附中2009—2010学年度上期期中考试 高一数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（每小题5分，共50分） 1.设全集U = { 1，2，3，4 }，A = { 1，2 }，B = { 1，3 }，则=（ ） A．2 B．{ 2 } C．1，2，4 D．{ 1，2，4 } 2、不等式的解集为（ ） A．（，1） B．（1，） C．（0，1） D．（，1）（1，） 3、已知（x，y）在映射f下的象是（x + y，x – y），则（1，2）在f下的原象是（ ） A．（，） B．（3，– 1） C．（，） D．（，） 4、已知，则的值为（ ） A．– 1 B．0 C．1 D．2 5、函数（ ） A．在（2，）上单调递增 B．在（2，）上单调递减 C．在（，）上单调递增 D．在（，）上单调递减 6、函数的值域为（ ） A． B． C．［，1］ D． 7、函数在上为单调减函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8、已知函数在R上为单调增函数，它的图象过点A（0，– 1）和B（2，1），则不等式的解集为（ ） A． B． C．［0，2］ D． 9、关于x的不等式的解集为的一个充分不必要条件是（ ） A． B．k 1 C．k 2 D．k – 1 10、定义在R上的函数、均有反函数，且的图象关于y = x对称，若，则的值为（ ） A．2012 B．2011 C．2010 D．2009 二、填空题（每小题5分，共25分） 11、若集合的元素只有一个，则m的值为______________． 12、函数的定义域为_______________． 13、若函数（）为偶函数，且在上为增函数，则________（填“”或“”）． 14、若不等式的解集是，则实数a的取值范围是______________． 15、下列命题中： ①“若，则”的逆命题 ②若为R上的奇函数，x 0时，则时， ③若，，则函数的最大值是36 其中正确的命题是___________________． 西南师大附中2009—2010学年度上期期中考试 高一数学试题答题卷 二、填空题（每小题5分，共25分） 11．___________________ 12．___________________ 13．___________________ 14．___________________ 15．___________________ 三、解答题（共75分） (13分) 解不等式：． (13分) 设，，若，求实数a的取值范围． (13分) 已知二次函数满足： 若，，求的解析式； 若，最大值为5，，求的解析式． (12分) 已知函数（a为实数） （），求的反函数并写出其定义域； 若对恒成立，求a的取值范围． (12分) 函数对任意实数x，y都有，且当x 0时，， 求； 求证：在R上为增函数； 若，解不等式． (12分) 函数（x 0） 求的单调减区间并证明； 是否存在正实数m，n（m n），使函数的定义域为［m，n］时值域为［，］？若存在，求m，n的值；若不存在，请说明理由． （命题人：黄祥奎 审题人：梁学友） 西南师大附中2009—2010学年度上期期中考试 高一数学试题参考答案 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．B 2．C 3．C 4．D 5．A 6．A 7．B 8．D 9．C 10．B 二、填空题（每小题5分，共25分） 11． 4 12． 13． 14． 15．① 三、解答题（共75分） 16．解：原不等式化为 4分 解之，得 8分 ∴ 12分 ∴ 原不等式的解集为 13分 17．解：由，得 2分 ∴ 4分 由，得 7分 ∴ 8分 ∵ ∴ 9分 ∴ 11分 ∴ 13分 18．解：(1) 设（） 1分 ∵ ∴ c = 1 2分 ∵ ∴ 3分 整理，得 4分 ∴ 5分 ∴ 6分 ∴ 7分 (2) 由，得对称轴是x = 2 8分 设 10分 由，得 ∴ a = – 1 12分 ∴ 13分 19．解：(1) （） 1分 ∵对称轴为x = – 1 ∴在上递增 得的值域为 3分 由，得 ∵ ∴ ∴ 6分 ∴ （） 8分 (2) ∵ 对称轴为x = – 1 ∴ 在［– 2，– 1］上递减，在上递增 ∴ 10分 ∴ 11分 得a 2 12分 20．解：(1) 由，得 3分 (2) 任取，且 4分 由题意，有 6分 ∵ ∴ 7分 ∴