重庆市西南师大附中08-09届上学期高二期中考试(数学理).docVIP

西南师大附中2008—2009学年度上期期中考试 高二数学试题（理） （满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（每小题5分，共50分） 若a b，则下列各式中正确的是（ ） A. B． C． D． 已知直线经过A（–2，0）和B（–5，3）那么直线的倾斜角为（ ） A．150° B．135° C．75° D．45° 已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程为（ ） A． B． C． D． 不等式组的解集为（ ） A．（0，） B．（，2） C．（，4） D．（2，4） 若直线通过第二、三、四象限，则系数A、B、C需满足条件（ ） A．A、B、C同号 B．AC 0，BC 0 C．C = 0，AB 0 D．A = 0，BC 0 经过A（1，2）作直线l，使它在两坐标轴上的截距绝对值相等，则满足条件的直线有（ ） A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 在下列给出的函数中，其中最小值为2的函数是（ ） A． B．（x 2） C． D． 设直线l1：与l2关于直线l：对称，则直线l2的方程是（ ） A． B． C． D． 已知两点A（3，0），B（0，4）动点P（x，y）在线段AB上运动，则xy的最大值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题（每小题4分，共24分） 若直线l过点P（2，3），且斜率为，则l的一般式方程为_______________． 不等式的解集为__________________． 两平行直线的距离是________________． 当时，直线的倾斜角的取值范围是_______________． 若动点P1（x1，y1），P2（x2，y2）分别在直线l1：，l2：上移动，则P1P2的中点P到原点的距离的最小值是__________________． 16.函数的最小值是_________________． 三、解答题（共76分） 17.(13分) 解不等式． 18.(13分) 已知直线l1：，l2：．求当m为何值时，l1，l2 (1) 平行；(2) 相交；(3) 垂直． 19.(13分) 已知直线l经过两直线l1：与l2：的交点P且与直线的夹角为，求直线l的方程． 20.(13分) 某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个和55个，所用原料为A、B两种规格金属板，每张面积分别为2 m2和3 m2，用A种规格金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个，用B种规格金属板可造甲种产品和乙种产品各6个，问：A、B两种规格金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？ 2 10 16 6 10 x y O 21.(12分) 已知函数和的图象关于原点对称，且． 求函数的解析式； 解关于x的不等式； 若在（1，）时恒成立，求a的取值范围． 22.(12分) 已知直线方程为． 证明：直线恒过定点； m为何值时，点Q（3，4）到直线的距离最大，最大值为多少？ 若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A、B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程． 高二数学试题参考答案（理） 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．C 2．B 3．B 4．C 5．A 6．D 7．B 8．B 9．B 10．B 二、填空题（每小题4分，共24分） 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题（共76分） 17．解：由 x + 1 = 0，得 x = – 1，由 2分 ∴ 原不等式等价于 8分 ∴ ∴ 11分 ∴ ∴ 原不等式的解集为 13分 18．解：(1) 由得：m = – 1或m = 3 2分 当m = – 1时，l1：，l2：，即 ∵ ∴ l1∥l2 6分 当m = 3时，l1：，l2：，此时l1与l2重合 8分 ∴ m = – 1时，l1与l2平行 9分 (2) 由得：m≠– 1且m≠3 ∴ m≠– 1且m≠3时，l1与l2相交 11分 (3) 由得： ∴ 时，l1与l2垂直 13分 19．解：由 2分 ∴ l1与l2的交点为P（– 2，3） ①当直线l的斜率不存在时，其方程为x = – 2 直线的斜率为，倾斜角为60° 60° –2 3 x = –2 x y l O 如图所示，易知直线l与直线的夹角为30° 6分 ②当直线l的斜率存在时，设为k， 由夹角公式得 8分 ∴ ，解之得 10分 又∵ 直线l过点P（– 2，3） ∴ 其方程为 12分 综上所述，直线l的方程为x = – 2或 13分