重庆市杨家坪中学2014届高三下学期第一次月考数学(文)试题含解析.docVIP

杨家坪中学2014届高三下学期第一次月考数学（文）试题 一、单项选择（每小题5分） 1. 若 ，则“”是“”的（ ）条件 充分不必要 B. 必要不充分C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 2. 已知等差数列{}，满足，数列的前11项的和（ ） A．44 B．33 C．22 D．11 3. 设点，，若直线与线段（包括端点）有公共点，则的最小值为 ( ) A. B. C. D.1 4. 下列区间中，函数，在其上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 5.则（ ） A． B． C． D． 6、已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，给出四个命题： ①若，则 ②若，则 ③若，则 ④若，则 其中正确的命题是（ ） A．①② B．②③ C．①④ D．②④ 若的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 8. 设函数，则下列结论错误的是（ ） A.D（x）的值域为{0,1} B.D（x）是偶函数 C.D（x）不是周期函数 D.D（x）不是单调函数 9. 在直角坐标系中，“方程表示椭圆”是“”的（ 　）条件 A充分不必要 B. 必要不充分C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 10. 如图，在透明的长方体容器内灌进一些水，将底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，有下列四个说法： ①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形的面积不改变； ③棱始终与水面平行；④当时，是定值. 其中所有正确的命题的序号是（ ） A.①②③ B.①③ C. ②④ D.①③④ 二、填空题（每小题5分） 11. 方程的实数解为______. 12. 若在区间内任取实数,在区间内任取实数,则直线与圆相交的概率为__________. 13. 如果执行下面的程序框图，那么输出的n= 14. 函数的最小正周期是 15. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为__________. 解答题（16、17、18每题13分；19、20、21每题12分） 16. 为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为药，药）的疗效，随机地选取位患者服用药，位患者服用药，这位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：），试验的观测结果如下： 服用药的位患者日平均增加的睡眠时间： 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用药的位患者日平均增加的睡眠时间： 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2. 1 1.1 2.5 1.2 2. 7 0.5 （1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？ （3）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？ 17. （本题满分）已知函数 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求的值. 18.已知函数，曲线在点处切线方程为。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）讨论的单调性，并求的极大值。 19. 如图，在三棱锥P－ABC中，底面△ABC为等边三角形，∠APC＝90°，PB＝AC＝2PA＝4，O为AC的中点。 （Ⅰ）求证：BO⊥PA； （Ⅱ）判断在线段AC上是否存在点Q（与O不重合），使得△PQB为直角三角形？若存在，试找出一个点Q，并求的值；若不存在，说明理由。 20.若等差数列满足：，求的最大正整数。 参考答案（文） 一、单项选择 二、填空题 三、解答题 16. （1）设A药观测数据的平均数为 ，B药观测数据的平均数为 ，又观测结果可得 （0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+3.0+3.1+3.2+3.5???=2.3， 由以上计算结果可得，因此可看出A药的疗效更好 . 18.【答案】(1) (2) （1）当时，集合，所以； （2）由题意知，集合 (II) 由（I）知，