重庆市杨家坪中学2012-2013届高二第一次月考数学(文)试题.docVIP

杨家坪中学2012-2013学年高二第一次月考数学（文）试题 一、选择题（共10个小题，每小题5分，共50分，四个选项中只有一个是正确的，请将正确选项填在答题卡指定的位置） 1．分别在两个相交平面内的两条直线间的位置关系是（ ） A．异面 B．平行 C．相交 D．以上都有可能 2.直线平面，直线平面，且∥，其中，分别是直线和直线在平面上的正投影，则直线与直线的位置关系是( ) A．平行或异面 B．相交或异面 C ．相交、平行或异面 D．以上答案都不正确 3．能得出平面?∥?时的条件是（ ） A．平面?内有无数条直线平行于平面?； B．平面?与平面?同平行于一条直线； C．平面?内有两条直线平行于平面?； D．平面?内有两条相交直线与?平面平行. 4．如图，正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置 的一个平面图形的直观图，则原图的周长是(　　) A．8 cm B．6 cm C．2(1＋eq \r(3)) cm D．2(1＋eq \r(2)) cm 5. 点P为ΔABC所在平面外一点， PO⊥平面ABC，垂足为O， 若PA=PB=PC，则点O是ΔABC的（ ） A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心 6.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是( ) A．9π　B．10π C．11π D．12π 7．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋 转一周，所得的几何体包括(??? ) A. 一个圆柱、两个圆锥?? B.两个圆台、一个圆柱 C.两个圆台、一个圆柱? ??D.一个圆台、两个圆锥 8．如图，正方体的棱长为1，线段 上有两个动点，且,则下列结论中错误的是（ ） A． B．∥平面 C．三棱锥的体积为定值 D．△AEF与△BEF 的面积相等 9. 正四面体相邻两个面所成的二面角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 10.如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是（ ） A B C D M N P A1 B1 C1 D1 y x A． O y x B． O y x C． O y x D． O 二、填空题（共5个小题，每小题5分，共25分，请将答案直接填在答题卡指定的位置） 11．设斜线和平面所成的角为θ，那么斜线和平面内过斜足的所有直线的夹角中，最大的角为 ；最小的角为 ． 12．一个正三棱锥（底面是等边三角形，顶点在底面内的射影是底面等边三角形的中心的三棱锥）的底面边长为6，侧棱长为eq \r(15)，那么这个正三棱锥的体积是 13．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，则P到BC的距离为 14.如上图，已知球球面上四点A、B、C、D， DA平面ABC，ABBC， DA=AB=BC=，则球的体积等于___________ 15. 如上图：正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面的四棱柱）中，E、F、G、H分别是棱 的中点，点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M只须满足条件___ __时，就有MN//平面（N是BC的中点）。（填上正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况） 三、解答题（解答题要写出必要的步骤，文字说明；添加的辅助线要在图形中描出，并给出恰当的说明） 16． 如图所示的一个三视图中，右面是一个长方体截去一角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm) ．(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积； 17.已知正方体，是底面对角线的交点. 求证：CO1∥平面． 18.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=，E，F分别是BC，DC的中点. （1）求直线与平面ABCD所成角的正切值；（2）求异面直线AD1与EF所成角的大小. 19．如图，、分别为直角三角形的直角边和斜边的中点，沿将ΔAEF折起到ΔAEF的位置，使,连结、．求二面角的大小 20.如图，在正方体ABCD－中，棱长为,E为棱CC1上的的动点． （1）求证：A1E⊥BD；（2）当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD⊥平面EBD. 21．已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=，AB⊥平面BCD， ∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且 （Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；