专题12空间平行与垂直-高考数学（文）备考学易黄金易错点Word版含解析.docVIP

1．α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题： ①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β. ②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n. ③如果α∥β，m?α，那么m∥β. ④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等． 其中正确的命题有________．(填写所有正确命题的编号) 答案　②③④ 解析　当m⊥n，m⊥α，n∥β时，两个平面的位置关系不确定，故①错误，经判断知②③④均正确，故正确答案为②③④. 2.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，点D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF＝________时，CF⊥平面B1DF. 答案　a或2a 3．如图，正方形BCDE的边长为a，已知AB＝3BC，将△ABE沿边BE折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，对翻折后的几何体有如下描述： ①AB与DE所成角的正切值是2； ②AB∥CE； ③VB—ACE是16a3； ④平面ABC⊥平面ADC. 其中正确的是________．(填写你认为正确的序号) 答案　①③④ 解析　作出折叠后的几何体的直观图如图所示： ∴CE⊥AD，又BD∩AD＝D，BD?平面ABD， AD?平面ABD， 4.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝a，∠ABC＝60°，平面ACEF⊥平面ABCD，四边形ACEF是平行四边形，点M在线段EF上． (1)求证：BC⊥平面ACEF； (2)当FM为何值时，AM∥平面BDE？证明你的结论． (1)证明　∵在等腰梯形ABCD中， AB∥CD，AD＝DC＝a，∠ABC＝60°， ∴△ADC是等腰三角形，且∠BCD＝∠ADC＝120°， ∴∠DCA＝∠DAC＝30°，∴∠ACB＝90°，即BC⊥AC. 又∵平面ACEF⊥平面ABCD，平面ACEF∩平面ABCD＝AC，BC?平面ABCD， ∴BC⊥平面ACEF. (2)解　当FM＝3)3a时，AM∥平面BDE. 证明如下： 5．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1. 求证：(1)直线DE∥平面A1C1F； (2)平面B1DE⊥平面A1C1F. 证明　(1)由已知，DE为△ABC的中位线， ∴DE∥AC，又由三棱柱的性质可得AC∥A1C1， ∴DE∥A1C1， 且DE?平面A1C1F，A1C1?平面A1C1F， ∴DE∥平面A1C1F. (2)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1， ∴AA1⊥A1C1， 又∵A1B1⊥A1C1，且A1B1∩AA1＝A1， ∴A1C1⊥平面ABB1A1，∵B1D?平面ABB1A1， ∴A1C1⊥B1D， 又∵A1F⊥B1D，且A1F∩A1C1＝A1， ∴B1D⊥平面A1C1F，又∵B1D?平面B1DE， ∴平面B1DE⊥平面A1C1F. 6．如图1，在正△ABC中，E，F分别是AB，AC边上的点，且BE＝AF＝2CF.点P为边BC上的点，将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使平面A1EF⊥平面BEFC，连接A1B，A1P，EP，如图2所示． (1)求证：A1E⊥FP； (2)若BP＝BE，点K为棱A1F的中点，则在平面A1FP上是否存在过点K的直线与平面A1BE平行，若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由． (1)证明　在正△ABC中，取BE的中点D，连接DF，如图1. 图1 所以A1E⊥平面BEFC. 因为FP?平面BEFC，所以A1E⊥FP. (2)解　在平面A1FP上存在过点K的直线与平面A1BE平行． 理由如下： 如图1，在正△ABC中，因为BP＝BE，BE＝AF，所以BP＝AF，所以FP∥AB， 所以FP∥BE. 如图2，取A1P的中点M，连接MK， 图2 易错起源1、空间线面位置关系的判定 例1、(1)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是(　　) A．l与l1，l2都不相交 B．l与l1，l2都相交 C．l至多与l1，l2中的一条相交 D．l至少与l1，l2中的一条相交 (2)关于空间两条直线a、b和平面α，下列命题正确的是(　　) A．若a∥b，b?α，则a∥α B．若a∥α，b?α，则a∥b C．若a∥α，b∥α，则a∥b D．若a⊥α，b⊥α，则a∥b 答案　(1)D　(2)D 解析　(1)若l与l1，l2都不相交，则l∥l1，l∥l2，∴l1∥l2，这与l1和l2异面矛盾，∴l至少与l1，l2中的一条相交． (2)线面平行的判定定理中的条件要求a?α，故A错；对于线面平行，这条直线与面内的直线的位置关系可以平