高等数学电子教案（高教出版社高职高专）第五节 高阶导数.pptVIP

* 第五节　高 阶 导 数 一、显函数的高阶导数 二、隐函数的二阶导数 第二章　导数与微分 三、由参数方程所确定的函数　　的二阶导数 一、显函数的高阶导数 如果可以对函数 f(x) 的导函数 f ?(x) 再求导， 所得到的一个新函数， 称为函数 y = f(x) 的二阶导数， 记作 f ?(x) 或 y? 或 　　　　　　　　　　　如对二阶导数再求导，则称三阶导数， 记作 f ??(x) 或 　四阶或四阶以上导数记为 y(4)，y(5)，· · ·，y(n) 或 · · · ， 　　　 　　而把 f ?(x) 称为 f (x) 的一阶导数. 例 2　设 y = ex，求 y(n). y ? = ex，y? = ex， · · · ，y(n) = ex . 解 　　例 3　设 y = ln(1 + x) . 求 y?(0)，y?(0)， y??(0)， · · · ，y(n)(0). 解 例 4　设 y = sin x ， 解 二、隐函数的二阶导数 　　 那么根据微分与导数的关系，知 dy? 应等于 y? 的导数乘 dx， dy? = y?dx . dy = y?dx . 即 即 如果对 y? 再求微分， 例 5　设方程 x2 + y2 = R2 确定了y = y(x)，求 y?. 解　先求一阶导数. 2xdx + 2ydy = 0. 两边再求微分，得 而 x2 + y2 = R2，所以 三、由参数方程所确定的函数的 　　二阶导数 解　先求出一阶导数. 例 7　设方程 *