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2017-04-09 发布于浙江
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第 1 页共 3 页高等数学 B1综合检测 3答案一、填空题（18%） 1. 设 2xy xe? ，则dy ? 22 (2 1) .xx e dx? 2. 设某产品的利润函数为 2( ) 28 100L Q Q Q? ? ? ? ，则当 5Q ? 时边际利润为 18 . 3. 1 1 1 21 1 1 cos 2 32 2 . 1 ln 2 2ln 2 x x xx x dx dx x? ? ? ? ?? ? ? ?? ??? ?? ? 4. 2 2 0 0 1 21 1 2ln 3. 1 1 x dx dx x x ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ? 5.设 ( )f x 的一个原函数为 2ln( 1 )x x? ? ，则 2 1( ) ( ) . 1 f x dx f x C C x ? ? ? ? ? ?? 6. 设 ( ) ( 1)( 2)( 3) ( )f x x x x x x n? ? ? ? ?? ， n N ?? ，则方程 ( ) 0f x? ? 有 n 个实根. 二、解答题（30%） 1． ? ? 0 0 0 1 sin 2 21 lim ln(1 sin 2 ) lim lim 2 0 lim 1 sin 2 .x x x x xx x x xx x x e e e e? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2. 0 0 20 0 0 tan tan tan 1lim lim lim . sin 2 2 x x x x x tdt tdt x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? 3. 设函数 2 2=sin 2 xy x x ? ? ，求 , (1).y y? ? 解： 2 2 2 2 2 2 1 2(2 ) 2 ( 2 ) cos 4 2cos (2 ) (2 )2 2 x x x x xy x x xx x ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ， cos1(1) 6 2 y? ? ? 4. 设 2 1arctan ln(1 ) 2 y x x x? ? ? ，求 .y?? 解： 2 2 2 1arctan arctan , 1 1 1 x xy x x y x x x ? ??? ? ? ? ? ? ? ? 5. 设 ( )y y x? 由 1 yxy xe? ? 确定，求 dy dx . 解：由 1 yxy xe? ? 两边关于 x求导得 ,y yy xy e xe y? ?? ? ? 解得 y y dy e y dx x xe ? ? ? . 6. 设 2tan2 arcsin( ) ( 1) xx t x f x x e dt? ? ? ? ，求 ( ).f x? 解： 2 2 2tan tan2 arcsin arcsin ln(1 )( ) ( 1) x xx t x x t x x f x x e dt e e dt?? ? ? ? ?? ? 2 2 2 2 arcsin ln(1 ) tan 2 22 ln(1 ) 2 arcsin( ) sec . 11 x x x xx x xf x e e x e xx ? ? ??? ? ? ? ?? ???? ? 第 2页共 3页三、解答题（36%） 1. 1 1(cos2 3 ) sin 2 3 1 1 2 x xx e dx x e x C x ? ? ? ? ? ?? = -ln 2. 令 23 , 3, 2x t x t dx tdt? ? ? ? ? ，则 3 1 2 3 2 21 23 2( 3 ) ( 3) 6( 3) 3 33 x dx t dt t t C x x C x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?=2（） 3. /2/2 /2 /2 /2/2 0 0 0 00 sin sin sin sin cosx x x x xe xdx xde e x e d x e e xdx ?? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?/2 /2/2/2 /2 00 0cos cos cosx x xe xde e e x e d x? ??? ?? ? ? ? ?? ? ? ?/2 /2/2 /20 01 sin 1 sinx xe e xdx e e xdx? ?? ?? ? ? ? ? ? ?? ? /2 1. 2 e? ? ? 4. ? ? ? ?2 2 200 0 22 1 sin cos cos sin sin 2xdx xdx xdx x x ? ?? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ?= 5. 求函数 3 26 9 2y x x x? ? ? ? 的极值. 解： 23 12 9 3( 1)( 3), 0,y x