2017届高考数学（第02期）小题精练系列专题08等比数列理（含解析）.docVIP

专题08 等比数列 1. 等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则（ ） A． B． C. D． 【答案】C 【解析】 考点：等比数列的通项公式及性质. 2. 已知数列满足：，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析：由数列满足：，所以数列为等比数列，设等比数列的公比为，则，又，即，解得，则 ，故选C． 考点：等比数列的通项公式的应用． 3. 设是等比数列，公比，为的前项和，记，，设设为数列的最大项，则 ． 【答案】 【解析】 试题分析：等比数列的前项和公式得，则 ，令，则 ，当且仅当时，即时等号是成立的，即，即时取得最大值． 考点：等比数列的前项和公式；基本不等式的应用． 4. 已知数列满足，且，则 ． 【答案】 【解析】 考点：等比数列. 5. 已知在正项等比数列中，存在两项，满足，且，则 的最小值是（ ） A． B．2 C. D． 【答案】A 【解析】 试题分析：由得解得，再由得，所以，所以. 考点：数列与基本不等式. 6． 已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析：三项成等差数列，所以，即，解得，所以. 考点：等差数列与等比数列. 7. 已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为， 则等于 ． 【答案】 【解析】 考点：等差与等比数列. 8. 数列是等比数列，，且，则（ ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：根据等比数列的性质，由于同号且大于零，所以. 考点：等比数列的性质. 9. 已知是等比数列, 公比为, 前项和是，若 成等差数列，则（ ） A．时， B．时， C. 时， D．时， 【答案】B 【解析】 试题分析：成等差数列，即.，，，当时，，所以，选B. 考点：等差数列、等比数列. 10. 等比数列中，，，则 ． 【答案】 【解析】 试题分析：设等比数列的公比为，则，则，故填. 考点：等比数列的性质. 11. 在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内 容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数 量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）．根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有 盏灯． 【答案】 【解析】 考点：1、阅读能力及建模能力；2、等比数列的定义、通项公式及求和公式. 12. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”问此人第4天和第5天共走了（ ） A．60里 B．48里 C.36里 D．24里 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意知，此人每天走的里数构成公比为的等比数列，设等比数列的首项为，则有，，，所以此人第天和第天共走了里，故选C. 考点：1、阅读能力及建模能力；2、等比数列的通项及求和公式. 13. 《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”问题：“今有垣(墙，读音)厚五尺，两鼠对穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺.大鼠日自倍（以后每天加倍）,小鼠日自半（以后每天减半）.问何日相逢，各穿几何？”在两鼠“相逢”时，大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是 ： ． 【答案】 【解析】 考点：等比数列. 14. 已知为等比数列的前项和，且，则等于（ ） A． B． C. D． 【答案】A 【解析】 试题分析：因为数列为数列，所以可设公比为，又，故选A. 考点：1、等比数列的性质；2、等比数列的求和公式. 15. 抛物线在第