2017届高考数学（第02期）小题精练系列专题12导数理（含解析）.docVIP

专题12 导数 1.已知函数为自然对数的底数) 与的图象上存在关于轴 对称的点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C. D． 【答案】C 【解析】 考点：函数性质的综合应用. 2. 函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意得，函数的导函数为，因为函数在区间上为减函数，所以恒成立，即在区间上恒成立，即在区间上恒成立，所以，故选B． 考点：利用导数研究函数的性质． 3. 已知直线与曲线相交于两点，且曲线在两点 处的切线平行，则实数的值为（ ） A．或 B．或或 C．或 D． 【答案】A 【解析】 考点：导数的综合应用问题． 4. 已知函数（）图象上任一点处的切线方程为，那么函数的单调减区间是（ ） A． B． C．和 D． 【答案】C 【解析】 试题分析：因为函数上任一点的切线方程为，即函数在任一点的切线斜率为,即知任一点的导数为. 由,得或,即函数的单调递减区间是和.故选C. 考点：1、导数的几何意义；2、导数在研究函数中的应用. 5. 已知实数满足，则的最小值为（ ） A． B． C. D． 【答案】C 【解析】 考点：导数的应用问题. 6. 若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是 . 【答案】 【解析】 试题分析：由，则，且，又，所以切线方程为，即，又因为切线与圆相切，所以，即，因为，所以，所以，所以，所以的最大值是. 考点：导数在函数中的应用. 7. 已知定义在上的函数，满足（1）；（2）（其中是的导函数，是自然对数的底数），则的范围为（ ） A．（） B．（） C. D． 【答案】B 【解析】 考点：1、函数与导数；2、构造函数. 8. 设函数，若函数在处取得极值，则下列图 象不可能为的图象是（ ） 【答案】D 【解析】 试题分析：，依题意，，A，B选项，符合；C选项，符合；D选项，不符合，故选D. 考点：函数导数与极值. 9. 已知是定义在上的函数，其导函数为，若，，则 不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ） A． B． C. D． 【答案】B 【解析】 考点：函数导数与不等式. 【思路点晴】本题考查函数导数与不等式，构造函数法.是一个常见的题型，题目给定一个含有导数的条件，这样我们就可以构造函数，它的导数恰好包含这个已知条件，由此可以求出的单调性，即函数为增函数.注意到原不等式可以化为，利用函数的单调性就可以解出来. 10. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是_____________． 【答案】 【解析】 试题分析：当时，原不等式化为不恒成立.原不等式因式分解得，，当时，，由，有，令，所以函数在区间上单调递增，在上单调递减，故在处取得最大值，由此可得.当时，在上为正数，在上为负数，而，所以为减函数，由于，由于是负数，根据前面分析可知，不成立，所以恒为负数，所以不恒成立，综上. 考点：函数导数与不等式. 11. 若在是减函数，则的取值范围是（ ） A． B． C. D． 【答案】C 【解析】 试题分析：，，所以. 考点：导数与单调性. 12. 对二次函数（为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ） A．-1是的零点 B．1是的极值点 C. 3是的极值 D．点在曲线上 【答案】A 【解析】 考点：零点与极值点. 13. 已知函数的图象在点处的切线为，若也与函数，的图象相 切，则必满足（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试题分析：函数的导数，在点处的切线斜率为，切线方程为，设切线相交的切点为，（），由的导数为可得，切线方程为，令，可得，由可得，且，解得由，可得，令 在递增，且，则有的根，故选D. 考点：1、利用导数求曲线的切线方程；2、利用导数研究函数的单调性. 14. 已知曲线在处